Ποια είναι η εξίσωση της παραβολής που έχει μια κορυφή στο (0, 8) και περνάει από το σημείο (5, -4);

Απάντηση:

Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός παραβολικών εξισώσεων που πληρούν τις συγκεκριμένες απαιτήσεις.

Αν περιορίσουμε την παραβολή με έναν κάθετο άξονα συμμετρίας, έπειτα:

#color (λευκό) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Εξήγηση:

Για μια παραβολή με κατακόρυφο άξονα συμμετρίας, η γενική μορφή της παραβολικής εξίσωσης με την κορυφή στο # (α, β) # είναι:

#color (λευκό) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Αντικατάσταση των τιμών κορυφής #(0,8)# Για # (α, β) # δίνει

#color (λευκό) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

κι αν #(5,-4)# είναι μια λύση σε αυτή την εξίσωση, τότε

(4) = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

και η παραβολική εξίσωση είναι

#color (λευκό) ("XXX") χρώμα (μαύρο) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

γράφημα {γ = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Ωστόσο, (για παράδειγμα) με οριζόντιο άξονα συμμετρίας:

#color (λευκό) ("XXX") χρώμα (μαύρο) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

ικανοποιεί επίσης τις συγκεκριμένες συνθήκες:

διάγραμμα {χ = 5/144 (γ-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}

Κάθε άλλη επιλογή για την κλίση του άξονα συμμετρίας θα σας δώσει μια άλλη εξίσωση.