Πώς διαιρείτε (2i + 5) / (-7 i + 7) σε τριγωνομετρική μορφή;

Απάντηση:

# 0.54 (cos (1.17) + ισίνη (1.17)) #

Εξήγηση:

Ας τα χωρίσουμε σε δύο ξεχωριστούς πολύπλοκους αριθμούς για να ξεκινήσουμε, με έναν να είναι ο αριθμητής, # 2i + 5 #, και ένας παρονομαστής, # -7i + 7 #.

Θέλουμε να τους πάρουμε από γραμμική (# x + iy #) σε τριγωνομετρική (# r (costheta + isintheta) # όπου #θήτα# είναι το επιχείρημα και # r # είναι το μέτρο.

Για # 2i + 5 # παίρνουμε

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

και για # -7i + 7 # παίρνουμε

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Η επεξεργασία του επιχειρήματος για το δεύτερο είναι πιο δύσκολη, διότι πρέπει να είναι μεταξύ #-πι# και #πι#. Ξέρουμε ότι # -7i + 7 # πρέπει να βρίσκεται στο τέταρτο τεταρτημόριο, οπότε θα έχει μια αρνητική τιμή # -pi / 2 <theta <0 #.

Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να το καταλάβουμε απλά

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Έτσι λοιπόν τώρα έχουμε τον πολύπλοκο αριθμό συνολικά

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + isin (0,38))) /

Γνωρίζουμε ότι όταν έχουμε τριγωνομετρικές μορφές, διαιρούμε το moduli και αφαιρούμε τα επιχειρήματα, έτσι ώστε να καταλήξουμε

# cos = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

= = 0,54 (cos (1,17) + ισίνη (1,17)) #