Έχετε μελετήσει τον αριθμό των ατόμων που περιμένουν στη γραμμή στην τράπεζά σας την Παρασκευή το απόγευμα στις 3 μ.μ. εδώ και πολλά χρόνια και έχουν δημιουργήσει μια πιθανότητα διανομής για 0, 1, 2, 3 ή 4 άτομα στη σειρά. Οι πιθανότητες είναι 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 και 0,1 αντίστοιχα. Ποιος είναι ο αναμενόμενος αριθμός ατόμων (μέσης) που περιμένουν στη σειρά στις 3 μ.μ. το απόγευμα της Παρασκευής;

Ο αναμενόμενος αριθμός σε αυτή την περίπτωση μπορεί να θεωρηθεί ως σταθμισμένος μέσος όρος. Είναι καλύτερα να φτάνουμε σε αθροίζοντας την πιθανότητα ενός δεδομένου αριθμού με αυτόν τον αριθμό. Έτσι, στην περίπτωση αυτή:

#0.1*0 + 0.3*1 + 0.4*2 + 0.1*3 + 0.1*4 = 1.8#

ο σημαίνω (ή αναμενόμενη αξία ή μαθηματική προσδοκία ή, απλά, μέση τιμή) είναι ίσο με

# Ρ = 0,1 * 0 + 0,3 * 1 + 0,4 * 2 + 0,1 * 3 + 0,1 * 4 = 1,8 #

Σε γενικές γραμμές, εάν α τυχαία μεταβλητή # xi # λαμβάνει τιμές # x_1, x_2, …, x_n # με πιθανότητες, αντίστοιχα, # p_1, p_2, …, p_n #, του σημαίνω ή μαθηματική προσδοκία ή, απλά, μέση τιμή ορίζεται ως ένα σταθμισμένο άθροισμα των τιμών του με βάρη ίσα με τις πιθανότητες που παίρνει αυτές τις τιμές, δηλαδή

#E (xi) = p_1 * x_1 + ρ_2 * χ_2 + … + p_n * x_n #

Τα παραπάνω είναι ένας ορισμός για διακριτή τυχαία μεταβλητή λαμβάνοντας ένα πεπερασμένο αριθμό τιμών. Οι πιο περίπλοκες περιπτώσεις με άπειρο αριθμό τιμών (μετρήσιμες ή μη υπολογιζόμενες) απαιτούν τη συμμετοχή πιο σύνθετων μαθηματικών εννοιών.

Πολλές χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με αυτό το θέμα μπορείτε να βρείτε στην ιστοσελίδα Unizor ακολουθώντας το στοιχείο μενού Πιθανότητα.