Πώς μπορείτε να αποδείξετε (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx;

Απάντηση:

Μετατρέψτε την αριστερή πλευρά σε όρους με κοινό παρονομαστή και προσθέστε (μετατροπή # cos ^ 2 + sin ^ 2 # προς το #1# στην πορεία); απλοποιήστε και ανατρέξτε στον ορισμό του #sec = 1 / cos #

Εξήγηση:

(x) / cos (x)) + ((1 + sin (x)) / cos (x)

= cos (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / cos (x)

= (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2sec (x) #

Πώς μπορείτε να αποδείξετε (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 χρώματα (κόκκινο) (2x cos) = 2 κόκκινοι όροι ίσοι με 1 από το θεώρημα του Πυθαγόρειου επίσης, μπλε όροι ίσοι 1 Έτσι 1 χρώμα (πράσινο) (- 2 sinx cosx) + 1 χρώμα (πράσινο) ) (+ 2 sinx cosx) = 2 πράσινοι όροι μαζί ίσοι 0 Έτσι λοιπόν τώρα έχετε 1 + 1 = 2 2 = 2 True

Πώς μπορείτε να αποδείξετε (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Ανατρέξτε στην παρακάτω επεξήγηση: Ξεκινήστε από την αριστερή πλευρά (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Επεκτείνετε / πολλαπλασιάστε / αλλοιώστε την έκφραση (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Συνδυάστε με τους όρους (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) 2 χρώματα (κόκκινο) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Αριστερή πλευρά = δεξιά πλευρά Αποδείξτε ότι ολοκληρώθηκε!

Πώς μπορείτε να αποδείξετε Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx);

(1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = υποκατάστατο σε τύπο t (Επεξήγηση κατωτέρω) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / (1-t ^ 2) 1 + t2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) (1-t2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ (1 + τ)) 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 = (tan / 4))) ^ 2 Σημειώστε ότι: (μαύρο (pi / 4) = 1) = (tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 = tan ^ Αυτή η εξίσωση: sinx = (2t) / (1-t ^ 2), cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^