Πώς μπορείτε να αποδείξετε (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Απάντηση:

#2=2#

Εξήγηση:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

(sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + χρώμα (μπλε) (cos ^ 2x) = 2 (sin ^ 2x) # #

κόκκινοι όροι ίσοι 1

από το Πυθαγόρειο θεώρημα

επίσης, μπλε όροι ίσοι με 1

Έτσι

# 1 χρώμα (πράσινο) (2 sinx cosx) + 1 χρώμα (πράσινο) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

οι πράσινοι όροι μαζί ισούνται με 0

Έτσι τώρα έχετε

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Αληθής

Απάντηση:

# "βλέπε εξήγηση" #

Εξήγηση:

# "χρησιμοποιώντας την" έγχρωμη (μπλε) "τριγωνομετρική ταυτότητα" #

# • χρώμα (άσπρο) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "θεωρήστε την αριστερή πλευρά" #

# "επέκταση κάθε παράγοντα χρησιμοποιώντας FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xκατάλημα (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "προσθέτοντας τις σωστές πλευρές δίνει" #

# 2 με ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "δεξιά πλευρά" rArr "αποδεδειγμένη" #

Πώς μπορείτε να αποδείξετε (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx;

Μετατρέψτε την αριστερή πλευρά σε όρους με κοινό παρονομαστή και προσθέστε (μετατρέποντας cos ^ 2 + sin ^ 2 προς 1 κατά μήκος της διαδρομής). απλά και να αναφερθούμε στον ορισμό του sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + cos (x) + Cos (x) + sin + 2 (x) + cos (x)) / cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

Πώς μπορείτε να αποδείξετε (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Ανατρέξτε στην παρακάτω επεξήγηση: Ξεκινήστε από την αριστερή πλευρά (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Επεκτείνετε / πολλαπλασιάστε / αλλοιώστε την έκφραση (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Συνδυάστε με τους όρους (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) 2 χρώματα (κόκκινο) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Αριστερή πλευρά = δεξιά πλευρά Αποδείξτε ότι ολοκληρώθηκε!

Πώς μπορείτε να επαληθεύσετε (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = 1-sinxcosx;

(Sin + cosx) = ((sinx + cos2) = (sinx + cosx) = (sinx + cosx) cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Ταυτότητα: sin ^ 2x + cos ^ 2x = sinxcosx = 1-sinxcosx