Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (7, 2) και (3, 6). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 6, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Τα μήκη των πλευρών είναι: # a = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # και # b = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # και # c = 4sqrt2 = 5.6568542 #

Εξήγηση:

Πρώτα αφήσαμε # C (χ, γ) # να είναι η άγνωστη 3η γωνία του τριγώνου.

Επίσης αφήστε τις γωνίες # Α (7, 2) # και # Β (3, 6) #

Ρυθμίσαμε την εξίσωση χρησιμοποιώντας τις πλευρές βάσει της απόστασης

# a = b #

(y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

απλοποιήσετε την απόκτηση

# x_c-y_c = 1 "" "#πρώτη εξίσωση

Χρησιμοποιήστε τώρα τον τύπο μήτρας για την περιοχή:

# Περιοχή = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) =

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Area = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Περιοχή = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Περιοχή = 6 # αυτό δίνεται

Τώρα έχουμε την εξίσωση

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" # #δεύτερη εξίσωση

Επίλυση ταυτόχρονα του συστήματος

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 7/2 # και # y_c = 5/2 #

Μπορούμε τώρα να λύσουμε τα μήκη των πλευρών #ένα# και #σι#

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3,5355339 "" #μονάδες

υπολογιστική πλευρά #ντο#:

# c = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# c = sqrt (2 (16)) #

# c = 4sqrt2 = 5.6568542 #