Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 1 και 3 αντίστοιχα και η γωνία μεταξύ Α και Β είναι (5pi) / 6. Ποιο είναι το μήκος της πλευράς C;

Απάντηση:

c = 3,66

Εξήγηση:

#cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2) / (2ab) #

# c = sqrt (α ^ 2 + b ^ 2-2abcos (C)) #

Γνωρίζουμε ότι οι πλευρές a και b είναι 1 και 3

Γνωρίζουμε τη γωνία μεταξύ τους Γωνία Γ # (5pi) / 6 #

# c = sqrt ((1) ^ 2 + (3) ^ 2-2 (1) (3) cos ((5pi) / 6)

# c = sqrt ((1 + 9-6 (sqrt3 / 2) #

# c = sqrt ((10-3sqrt3 / 2) #

Εισάγετε σε μια αριθμομηχανή

# c = 3,66 #

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 7 και 9 αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ Α και C είναι (3pi) / 8 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (5pi) / 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

30.43 Νομίζω ότι ο απλούστερος τρόπος να σκεφτούμε το πρόβλημα είναι να σχεδιάσουμε ένα διάγραμμα. Η περιοχή ενός τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το axxbxxsinc. Για να υπολογίσετε τη γωνία C, χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι οι γωνίες ενός τριγώνου προσθέτουν έως και 180 @ ή pi. Επομένως, η γωνία C είναι (5pi) / 12 Έχω προσθέσει αυτό στο διάγραμμα με πράσινο χρώμα. Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 μονάδες τετράγωνο

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 6 και 1 αντίστοιχα και η γωνία μεταξύ Α και Β είναι (7pi) / 12. Ποιο είναι το μήκος της πλευράς C;

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Μπορείτε να εφαρμόσετε το θεώρημα Carnot, με το οποίο μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος της τρίτης πλευράς C ενός τριγώνου, , και το γωνιακό καπέλο (ΑΒ) μεταξύ τους: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (καπέλο * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2))

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 2 και 4 αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (7pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (5pi) / 8. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Η περιοχή είναι sqrt {6} - sqrt {2} τετραγωνικές μονάδες, περίπου 1.035. Η περιοχή είναι το ήμισυ του προϊόντος των δύο πλευρών φορές το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους. Εδώ δίνονται δύο πλευρές, αλλά όχι η γωνία μεταξύ τους, δίνονται οι άλλες δύο γωνίες. Έτσι, καθορίστε πρώτα τη χαμένη γωνία σημειώνοντας ότι το άθροισμα και των τριών γωνιών είναι pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} 12}. Στη συνέχεια, η περιοχή του τριγώνου είναι Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Πρέπει να υπολογίσουμε sin ( pi / {12}). Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον τύπο για το ημίτονο μιας διαφοράς: αμαρτία ( pi / 12) = sin (χρώμ