Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (6, 4) και (9, 7). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 36, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Τα μήκη των πλευρών είναι #=4.24#, #17.1# και #17.1#

Εξήγηση:

Το μήκος της βάσης είναι

# b = sqrt ((9-6) ^ 2 + (7-4) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = 3sqrt2 #

Αφήστε το ύψος του τριγώνου να είναι # = h #

Η περιοχή είναι

# Α = 1/2 * b * h #

# 1/2 * 3sqrt2 * h = 36 #

# h = (36 * 2) / (3sqrt2) = 24 / sqrt2 = 12sqrt2 #

Αφήστε τα μήκη της δεύτερης και τρίτης πλευράς του τριγώνου # = c #

Επειτα, # c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# c ^ 2 = (12sqrt2) ^ 2 + (3sqrt2 / 2) ^ 2 #

# c ^ 2 = 288 + 9/2 = 587/2 #

# c = sqrt (585/2) = 17,1 #