Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (1, 6) και (2, 9). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 24, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

βάση #sqrt {10}, # κοινή πλευρά #sqrt {2329/10} #

Εξήγηση:

Το Θεώρημα του Αρχιμήδη λέει την περιοχή #ένα# σχετίζεται με το τετράγωνες πλευρές #A, B # και #ΝΤΟ# με

# 16a ^ 2 = 4AB- (C-Α-Β) ^ 2 #

# C = (2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 #

Για ισοσκελές τρίγωνο # A = B # ή # B = C #. Ας δούμε και τα δύο. # A = B # πρώτα.

# 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2- (10-2Α) ^ 2 #

# 16 (24 ^ 2) = -100 + 40Α #

# Α = Β = 1/40 (100 + 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 #

# B = C # Επόμενο.

# 16 (24) ^ 2 = 4 Α (10) - Α ^ 2 #

# (Α-20) ^ 2 = - 8816 quad # δεν έχει πραγματικές λύσεις

Βρήκαμε λοιπόν το ισοσκελές τρίγωνο με τις πλευρές

βάση #sqrt {10}, # κοινή πλευρά #sqrt {2329/10} #