Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 5 και δύο πλευρές μήκους 9 και 3. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

#45# & #5#

Εξήγηση:

Υπάρχουν δύο πιθανές περιπτώσεις ως εξής

Περίπτωση 1: Αφήστε την πλευρά #9# του τριγώνου Β είναι η πλευρά που αντιστοιχεί στη μικρή πλευρά #3# του τριγώνου Α τότε ο λόγος των περιοχών # Delta_A # & # Delta_B # των παρόμοιων τριγώνων Α & Β αντίστοιχα θα είναι ίσο με το τετράγωνο της αναλογίας των αντίστοιχων πλευρών #3# & #9# από τα δύο παρόμοια τρίγωνα ως εκ τούτου έχουμε

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (γιατί Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Περίπτωση 2: Αφήστε την πλευρά #9# του τριγώνου Β είναι η πλευρά που αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη πλευρά #9# του τριγώνου Α τότε ο λόγος των περιοχών # Delta_A # & # Delta_B # των παρόμοιων τριγώνων Α & Β αντίστοιχα θα είναι ίσο με το τετράγωνο της αναλογίας των αντίστοιχων πλευρών #9# & #9# από τα δύο παρόμοια τρίγωνα ως εκ τούτου έχουμε

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (γιατί Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Ως εκ τούτου, η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι #45# & ελάχιστη περιοχή είναι #5#