Έχετε τους αριθμούς 1-24 γραμμένους σε ένα φύλλο χαρτιού. Αν επιλέξατε τυχαία μια ολίσθηση, ποια είναι η πιθανότητα να μην επιλέξετε έναν αριθμό που διαιρείται με το 6;

Απάντηση:

Η πιθανότητα είναι # frac {5} {6} #

Εξήγηση:

Ας Α είναι το γεγονός της επιλογής ενός αριθμού που διαιρείται με 6 και Β είναι το γεγονός της επιλογής ενός αριθμού που δεν διαιρείται με 6:

# Ρ (Α) = frac {1} {6} #

# Ρ (Β) = Ρ (όχι Α) = 1 - Ρ (Α) #

# = 1 frac {1} {6} = frac {5} {6} #

Σε γενικές γραμμές, αν έχετε n χαρτιά που αριθμούνται από 1 έως N (όπου N είναι ένας μεγάλος θετικός ακέραιος λέει 100) η πιθανότητα επιλογής ενός αριθμού διαιρούμενου με το 6 είναι ~ 1/6 και αν το Ν είναι ακριβώς διαιρούμενο με 6, τότε η πιθανότητα είναι ακριβώς 1/6

δηλ.

# P (A) = frac {1} {6} αν το N equiv 0 mod 6 #

αν το N δεν διαιρείται ακριβώς με 6, τότε θα υπολογίζατε το υπόλοιπο, για παράδειγμα αν N = 45:

# 45 ισοδύναμα 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, το υπόλοιπο είναι 3)

Ο μεγαλύτερος αριθμός μικρότερος από Ν ο οποίος διαιρείται με το 6 είναι 42,

και # επειδή frac {42} {6} = 7 # υπάρχουν 7 αριθμοί που διαιρούνται μεταξύ 1 και 45

και θα ήταν # 6*1,6*2, … 6*7 #

Αν επιλέξατε 24, θα υπήρχαν 4: και θα ήταν 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Έτσι, η πιθανότητα επιλογής ενός αριθμού που διαιρείται με 6 μεταξύ 1 και 45 είναι # frac {7} {45} # και για 1 έως 24 αυτό θα ήταν # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

και η πιθανότητα να επιλέξετε έναν αριθμό που δεν διαιρείται από το 6 θα είναι το συμπλήρωμα εκείνου που δίνεται από # 1 - Ρ (Α) #

Για 1 έως 45 θα ήταν: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Για 1 έως 24 θα ήταν: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #