Ο Κέβιν έχει τέσσερα κόκκινα μάρμαρα και οκτώ μπλε μάρμαρα. Οργάνωσε αυτά τα δώδεκα μαρμάρινα τυχαία, σε ένα δαχτυλίδι. Πώς καθορίζετε την πιθανότητα να μην γειτονεύουν δύο κόκκινα μάρμαρα;

Για κυκλικές ρυθμίσεις ένα μπλε μάρμαρο τοποθετείται σε σταθερή θέση (πχ. 1). Στη συνέχεια, παραμένουν 7 αδιαίρετοι μπλε μάρμαρα και 4 ακατάλληλα κόκκινα μάρμαρα, συνολικά 12 μάρμαρα μπορεί να ρυθμιστεί σε ένα δαχτυλίδι μέσα

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # τρόπους.

Έτσι, αυτό αντιπροσωπεύει τον πιθανό αριθμό συμβάντων.

Τώρα μετά την τοποθέτηση 8 μπλε μάρμαρα υπάρχουν 8 κενά (που φαίνονται με κόκκινο σημάδι στο σύκο), όπου μπορούν να τοποθετηθούν 4 ακατάλληλα κόκκινα μάρμαρα, ώστε να μην γειτονεύουν δύο κόκκινα μάρμαρα.

Οι ρυθμίσεις αριθμού για την τοποθέτηση 4 κόκκινων μαρμάρων σε 8 θέσεις θα είναι

# (("^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!) = 70 #

Αυτό θα είναι ο ευνοϊκός αριθμός γεγονότων.

Εξ ου και η απαιτούμενη πιθανότητα

# P = "ο ευνοϊκός αριθμός συμβάντων" / "ο πιθανός αριθμός συμβάντων" = 70/330 = 7/33 #