Τα πόδια ενός δεξιού τριγώνου έχουν μήκη x + 4 και x + 7. Το μήκος της υποτείνουσας είναι 3x. Πώς βρίσκετε την περίμετρο του τριγώνου;

Απάντηση:

#36#

Η περίμετρος είναι ίση με το άθροισμα των πλευρών, οπότε η περίμετρος είναι:

# (x + 4) + (χ + 7) + 3χ = 5χ + 11 #

Ωστόσο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να καθορίσουμε την τιμή του #Χ# αφού αυτό είναι ένα σωστό τρίγωνο.

# α ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

όπου # a, b # είναι τα πόδια και #ντο# είναι η υποτείνουσα.

Συνδέστε τις γνωστές πλευρικές τιμές.

# (χ + 4) ^ 2 + (χ + 7) ^ 2 = (3χ) ^ 2 #

Διανομή και επίλυση.

# x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7χ ^ 2-22χ-65 #

Ο συντελεστής είναι τετραγωνικός (ή χρησιμοποιείστε τον τετραγωνικό τύπο).

# 0 = 7χ ^ 2-35χ + 13χ-65 #

# 0 = 7χ (χ-5) + 13 (χ-5) #

# 0 = (7χ + 13) (χ-5) #

# x = -13 / 7,5 #

Μόνο # x = 5 # ισχύει εδώ, δεδομένου ότι το μήκος της υποτινάσης θα ήταν αρνητικό εάν # x = -13 / 7 #.

Από # x = 5 #, και η περίμετρος είναι # 5x + 11 #, η περίμετρος είναι:

#5(5)+11=36#