Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (1, 3) και (9, 7). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 64, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Οι πλευρές του τριγώνου είναι # a = c = 15 και b = sqrt (80) #

Εξήγηση:

Ας το μήκος της πλευράς b ισούται με την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων:

#b = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

# h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

# h = 128 / sqrt (80) #

Εάν η πλευρά b ΔΕΝ είναι μία από τις ίσες πλευρές τότε το ύψος είναι ένα από τα πόδια ενός δεξιού τριγώνου και το μισό της πλευράς μήκους b, #sqrt (80) / 2 # είναι το άλλο πόδι. Επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να βρούμε το μήκος της υποτείνουσας και αυτό θα είναι μία από τις ίσες πλευρές:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

# c ~ ~ 15 #

Πρέπει να βρούμε αν ένα τρίγωνο με πλευρές, # a = c = 15 και b = sqrt (80) # έχει έκταση 64.

Χρησιμοποίησα Αριθμομηχανή του Heron και ανακάλυψα ότι η περιοχή είναι 64.

Οι πλευρές του τριγώνου είναι # a = c = 15 και b = sqrt (80) #