Είναι x ^ 2 - 10x + 25 ένα τέλειο τετραγωνικό τετράγωνο και πώς το παράγοντε;

Απάντηση:

#color (ματζέντα) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Δεδομένου ότι, # x ^ 2-10x + 25 #

# = χ ^ 2-10χ + 5 ^ 2 #

Ταυτότητα: #color (κόκκινο) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Εδώ, # a = x και β = 5 #

#επομένως# #color (ματζέντα) (= (x-5) ^ 2 #

Είναι ένα τέλειο τετράγωνο! Η πλατεία είναι # (x-5) ^ 2 #

Σε ένα τέλειο τετράγωνο τετράγωνο, η λειτουργία # (χ + α) ^ 2 # επεκτείνεται σε:

# x ^ 2 + 2ax + α ^ 2 #

Εάν προσπαθήσουμε να προσαρμόσουμε τη δήλωση προβλήματος σε αυτή τη μορφή, θα πρέπει να υπολογίσουμε τι αξία #ένα# είναι αυτό που μας δίνει:

Επίλυση της πρώτης εξίσωσης:

# a = sqrt (25) rArr α = + - 5 #

Υπάρχουν δύο λύσεις για ένα εκεί επειδή το τετράγωνο ενός αρνητικού ή θετικού πραγματικού αριθμού είναι πάντα θετικό.

Ας δούμε τις πιθανές λύσεις για τη δεύτερη εξίσωση:

# α = -10 / 2 rArr α = -5 #

Αυτό συμφωνεί με μία από τις λύσεις για την πρώτη εξίσωση, που σημαίνει ότι έχουμε έναν αγώνα! # α = -5 #

Τώρα μπορούμε να γράψουμε το τέλειο τετράγωνο ως εξής:

# (x + (- 5)) ^ 2 # ή # (x-5) ^ 2 #

(x-5) (x-5) = 2 (x-5)

Ένα τετράγωνο μπορεί να γραφτεί ως # ax ^ 2 + bx + c #

Υπάρχει ένας γρήγορος τρόπος για να ελέγξετε αν είναι ένα τέλειο τετράγωνο τετράγωνο.

Σε ένα τέλειο τετραγωνικό τετράγωνο, υπάρχει μια ιδιαίτερη σχέση μεταξύ #b και c #

Μισό από #σι#, τετράγωνο θα είναι ίσο με #ντο#.

Σκεφτείτε:

Χρώμα (μπλε) (+ 8) x +16 "" Larr (χρώμα (μπλε) (8) div2) ^ 2 =

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# 14 ^ 2 + 14x + 49 "" Larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

Σε αυτήν την περίπτωση:

(-10d2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Η σχέση υπάρχει, οπότε αυτό είναι ένα τέλειο τετραγωνικό τετράγωνο.

(x-5) (x-5) = 2 (x-5)