Απάντηση:
Παρακαλούμε δείτε παρακάτω.
Εξήγηση:
(Εγώ) Όπως έχουμε # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, που σημαίνει ότι το άθροισμα των τετραγώνων των δύο πλευρών #ένα# και #σι# ισούται με τετράγωνο στην τρίτη πλευρά #ντο#. Ως εκ τούτου, #/_ΝΤΟ# αντίθετη πλευρά #ντο# θα είναι σωστή γωνία.
Ας υποθέσουμε, δεν είναι έτσι, τότε σύρετε μια κάθετη από #ΕΝΑ# προς το #ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ#, ας είναι στο #ΝΤΟ'#. Τώρα, σύμφωνα με το θεώρημα του Πυθαγόρα, # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Ως εκ τούτου, # AC '= c = AC #. Αλλά αυτό δεν είναι δυνατό. Ως εκ τούτου, # / _ ACB # είναι ορθή γωνία και #Delta ABC # είναι ορθογώνιο τρίγωνο.
Ας θυμηθούμε το συνημίτονο για τα τρίγωνα, το οποίο δηλώνει αυτό # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(ϋ) Ως εύρος τιμών #/_ΝΤΟ# είναι # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, αν #/_ΝΤΟ# είναι αμβλύ # cosC # είναι αρνητική και ως εκ τούτου # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #. Ως εκ τούτου, # α ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # που σημαίνει #/_ΝΤΟ# είναι αμβλύ.
Ας χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα του Pythagoras για να το ελέγξουμε και να σχεδιάσουμε # DeltaABC # με # / _ C> 90 ^ @ # και αντλήστε # AO # κάθετα στην εκτεταμένη #ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ# όπως φαίνεται. Τώρα σύμφωνα με το θεώρημα του Πυθαγόρα
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Ως εκ τούτου # α ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(iii) κι αν #/_ΝΤΟ# είναι οξύ # cosC # είναι θετική και ως εκ τούτου # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #. Ως εκ τούτου, # α ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # που σημαίνει #/_ΝΤΟ# είναι οξύ.
Πάλι χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Πυθαγόρα για να το ελέγξετε αυτό, σύρετε # DeltaABC # με # / _ C <90 ^ @ # και αντλήστε # AO # κάθετο #ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ# όπως φαίνεται. Τώρα σύμφωνα με το θεώρημα του Πυθαγόρα
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
Ως εκ τούτου # α ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
