Το FCF (λειτουργικό συνεχές κλάσμα) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...)). Πώς μπορείτε να αποδείξετε ότι αυτή η FCF είναι μια ασταθή συνάρτηση τόσο ως προς το x όσο και ως a, μαζί; και cosh_ (cf) (x; a) και cosh_ (cf) (-x; a) είναι διαφορετικές;

Απάντηση:

(cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) και cosh_ (cf).

Όπως είναι οι τιμές cosh #>=1#, κάθε y εδώ #>=1#

Ας δείξουμε ότι y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Τα γραφήματα γίνονται με την εκχώρηση # a = + -1 #. Τα αντίστοιχα δύο

οι δομές του FCF είναι διαφορετικές.

Γράφημα για y = cosh (x + 1 / y). Παρατηρήστε ότι a = 1, x> = - 1

γράφημα {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

Γράφημα για y = cosh (-x + 1 / y). Παρατηρήστε ότι a = 1, x <= 1

γράφημα {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

Συνδυασμένο γράφημα για y = cosh (x + 1 / y) και y = cosh (-x + 1 / y)

: γράφημα {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) = 0}.

Παρομοίως, δείχνει ότι y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Γράφημα για y = cosh (x-1 / y). Παρατηρήστε ότι a = -1, x> = 1

γράφημα {x-ln (y + (y ^ 2) ^ 0.5) -1 / y = 0}

Γράφημα για y = cosh (-x-1 / y). Παρατηρήστε ότι a = -1, x <= - 1

γράφημα {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

Συνδυασμένη γραφική παράσταση για y = cosh (x-1 / y) και y = cosh (-x-1 / y)

: γράφημα {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) = 0}.