Ένα τρίγωνο έχει πλευρές A, B και C. Η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B είναι (5pi) / 12 και η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι pi / 12. Εάν η πλευρά Β έχει μήκος 4, ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Απάντηση:

pl, βλέπε παρακάτω

Εξήγηση:

Η γωνία μεταξύ των πλευρών Α και Β # = 5pi / 12 #

Η γωνία μεταξύ των πλευρών C και B # = pi / 12 #

Η γωνία μεταξύ των πλευρών C και A # = pi-5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 #

άρα το τρίγωνο έχει ορθή γωνία και το Β είναι η υποτείνωσή του.

Ως εκ τούτου πλευρά A = #Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) #

πλευρά C = #Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) #

Έτσι περιοχή# 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) #

# = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) #

# = 4 * sin (2pi / 12) #

# = 4 * sin (pi / 6) #

#=4*1/2# = 2 τετραγωνικών μονάδων