Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (3, 9) και (6, 7). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 4, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

2.86, 2.86 και 3.6

Εξήγηση:

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για μια γραμμή για να βρούμε το μήκος της γνωστής πλευράς, τη χρησιμοποιούμε ως αυθαίρετη βάση του τριγώνου με την περιοχή για να βρούμε το άλλο σημείο.

Η απόσταση μεταξύ των τελικών σημείων μπορεί να υπολογιστεί από τον "τύπο απόστασης" για τα καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #. d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #. d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Περιοχή τριγώνου = ½ b * h 4 = ½ * 3.6 * h; h = 2,22

Αυτή είναι η απόσταση από το τρίτο σημείο από το μέσο των άλλων σημείων, κάθετα στη γραμμή μεταξύ των σημείων.

Για ισοσκελές τρίγωνο, οι δύο πλευρές πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος, οπότε η δοθείσα είναι η τρίτη πλευρά. Κάθε μισό τρίγωνο ισοσκελών έχει δύο γνωστά μήκη 1,8 και 2,22 με την υποτείνουσα να είναι το επιθυμητό τελικό μήκος.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = Η ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2.86 = Η

Οι τρεις πλευρές είναι επομένως 2,86,2,86 και 3,6 σε μήκος.