Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 5 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 12. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου A = #color (πράσινο) (128.4949) #

Ελάχιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = #color (κόκκινο) (11.1795) #

Εξήγηση:

#Delta s A και B # είναι παρόμοια.

Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια #Delta B #, πλευρά 12 της #Delta B # πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά #(>9 - 5)# του #Delta A # λένε #color (κόκκινο) (4.1) # καθώς το άθροισμα των δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά του τριγώνου (διορθωμένο με ένα δεκαδικό σημείο)

Οι πλευρές είναι στην αναλογία 12: 4.1

Ως εκ τούτου οι περιοχές θα είναι στην αναλογία του #12^2: (4.1)^2#

Μέγιστη περιοχή τριγώνου #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = χρώμα (πράσινο) (128.4949) #

Ομοίως για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, πλευρά 12 της #Delta B # θα αντιστοιχούν στην πλευρά #<9 + 5)# του #Delta A #. Λένε #color (πράσινο) (13.9) # καθώς το άθροισμα των δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά του τριγώνου (διορθωμένο με ένα δεκαδικό σημείο)

Οι πλευρές βρίσκονται στην αναλογία # 12: 13.9# και τις περιοχές #12^2: 13.9^2#

Ελάχιστη έκταση #Delta Β = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = χρώμα (κόκκινο) (11.1795) #

Απάντηση:

Μέγιστη περιοχή # triangle_B = 60 # μονάδες

Ελάχιστη έκταση #triangle_B ~~ 13.6 # μονάδες

Εξήγηση:

Αν # triangle_A # έχει δύο πλευρές # α = 7 # και # b = 8 # και μια περιοχή # "Περιοχή" _A = 15 #

τότε το μήκος της τρίτης πλευράς #ντο# μπορεί (με τον χειρισμό της φόρμουλας του Heron) να προέρχεται ως εξής:

#color (λευκό) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "

Χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή βρίσκουμε δύο πιθανές τιμές για #ντο#

# c ~~ 9.65color (λευκό) ("xxx) ήcolor (λευκό) (" xxx ") c ~~ 14.70 #

Αν δύο τρίγωνα # triangle_A # και # triangle_B # είναι παρόμοια τότε η περιοχή τους ποικίλει ως το τετράγωνο των αντίστοιχων πλευρικών μηκών:

Αυτό είναι

Χρώμα (λευκό) ("ΧΧΧ") "Περιοχή" _B = "Περιοχή" _A * ("πλευρά" _B)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Δεδομένος # "Περιοχή" _A = 15 # και # "πλευρά" _B = 14 #

έπειτα # "Περιοχή" _B # θα είναι a το μέγιστο όταν ο λόγος # ("πλευρά" _B) / ("πλευρά" _A) # είναι ένα το μέγιστο;

αυτό είναι πότε # "πλευρά" _B # αντιστοιχεί στο ελάχιστο πιθανή αντίστοιχη τιμή για # side_A #, και συγκεκριμένα #7#

# "Περιοχή" _B # θα είναι a το μέγιστο #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Δεδομένος # "Περιοχή" _A = 15 # και # "πλευρά" _B = 14 #

έπειτα # "Περιοχή" _B # θα είναι a ελάχιστο όταν ο λόγος # ("πλευρά" _B) / ("πλευρά" _A) # είναι ένα ελάχιστο;

αυτό είναι πότε # "πλευρά" _B # αντιστοιχεί στο το μέγιστο πιθανή αντίστοιχη τιμή για # side_A #, και συγκεκριμένα #14.70# (βάσει προηγούμενης ανάλυσης)

# "Περιοχή" _B # θα είναι a ελάχιστο #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = 108 Ελάχιστη πιθανή περιοχή τριγώνου B = 15.1875 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 9 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 3 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 3. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Η μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (12 * 81) / 9 = 108 Παρόμοια με την ελάχιστη επιφάνεια, η πλευρά 8 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 9 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 8 και στις περιοχές 81: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι 300 τετραγωνικά μονάδες Ελάχιστη πιθανή περιοχή του τριγώνου Β είναι 36,99 τετραγωνικά μονάδων Το εμβαδόν του τριγώνου Α είναι a_A = 12 Η περιλαμβανόμενη γωνία μεταξύ πλευρών x = 8 και z = 3 είναι (x * z * sin Y) / 2 = a_A ή (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Επομένως, η συμπεριλαμβανόμενη γωνία μεταξύ των πλευρών x = 8 και z = 3 είναι 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = μονάδα 300 τετρ. Για το ελάχιστο εμβαδόν στο τρίγωνο Β, η πλευρά y_1 = 15 αντιστοιχεί στη μεγαλύτερ

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 5. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Θήκη - Ελάχιστη Περιοχή: D1 = Χρώμα (κόκκινο) (D_ (min)) = Χρώμα (κόκκινο) (1.3513) Αφήστε τα δύο παρόμοια τρίγωνα να είναι ABC & DEF. Οι τρεις πλευρές των δύο τριγώνων είναι a, b, c & d, e, f και οι περιοχές A1 & D1. Επειδή τα τρίγωνα είναι παρόμοια, a / d = b / e = c / f Επίσης (A1) / (D1) = a ^ 2 / ενός τριγώνου είναι το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα, μπορούμε να φτάσουμε στην ελάχιστη και μέγιστη τιμή της τρίτης πλευράς του τριγώνου ABC. Μέγιστο μήκος της τρίτης πλευράς c <8 + 7, δηλ. 14.9 (διορθωμένο μέχρι ένα δεκαδι