Το ύψος ενός τριγώνου αυξάνεται με ταχύτητα 1,5 cm / min, ενώ η περιοχή του τριγώνου αυξάνεται με ρυθμό 5 τετραγωνικών εκατοστών / λεπτό. Με ποιο ρυθμό αλλάζει η βάση του τριγώνου όταν το υψόμετρο είναι 9 cm και η έκταση είναι 81 τετραγωνικά εκατοστά;
Πρόκειται για πρόβλημα σχετικά με τα ποσοστά (αλλαγής). Οι μεταβλητές ενδιαφέροντος είναι a = υψόμετρο A = περιοχή και, δεδομένου ότι η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1 / 2ba, χρειαζόμαστε b = βάση. Οι δεδομένες μεταβολές είναι σε μονάδες ανά λεπτό, οπότε η (αόρατη) ανεξάρτητη μεταβλητή είναι t = χρόνος σε λεπτά. Μας δίνεται: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "^ 2 / min Και μας ζητείται να βρούμε (db) / dt όταν a = 9 cm και A = "" ^ 2 A = 1 / 2ba, διαφοροποιώντας σε σχέση με το t, παίρνουμε: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Θα χρειαστούμε τον κανόνα του προϊόντος στα δεξιά. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a
Η βάση ενός τριγώνου μιας δεδομένης περιοχής μεταβάλλεται αντίστροφα ως το ύψος. Ένα τρίγωνο έχει μια βάση 18cm και ύψος 10cm. Πώς βρίσκετε το ύψος ενός τριγώνου ίσης περιοχής και με βάση 15cm;
Ύψος = 12 cm Η περιοχή ενός τριγώνου μπορεί να προσδιοριστεί με την περιοχή εξίσωσης = 1/2 * βάσης * ύψους Βρείτε την περιοχή του πρώτου τριγώνου, αντικαθιστώντας τις μετρήσεις του τριγώνου στην εξίσωση. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Αφήστε το ύψος του δεύτερου τριγώνου = x. Επομένως, η εξίσωση της περιοχής για το δεύτερο τρίγωνο = 1/2 * 15 * x Δεδομένου ότι οι περιοχές είναι ίσες, 90 = 1/2 * 15 * x Ο χρόνος και στις δύο πλευρές κατά 2. 180 = 15x x = 12
Ποιο είναι το ποσοστό αλλαγής του πλάτους (σε ft / sec) όταν το ύψος είναι 10 πόδια, αν το ύψος μειώνεται εκείνη τη στιγμή με ρυθμό 1 ft / sec. Ένα ορθογώνιο έχει τόσο μεταβαλλόμενο ύψος όσο και μεταβαλλόμενο πλάτος , αλλά το ύψος και το πλάτος αλλάζουν έτσι ώστε η περιοχή του ορθογωνίου να είναι πάντα 60 τετραγωνικά πόδια;
Ο ρυθμός αλλαγής του πλάτους με το χρόνο (dw) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh (DW) / (dh) / (dw) / (dw) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Έτσι λοιπόν (dW) / (dt) : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"