Ένα αγόρι έχει 20% πιθανότητα να χτυπήσει σε έναν στόχο. Ας υποδείξουμε την πιθανότητα να χτυπήσουμε το στόχο για πρώτη φορά στη nη δίκη. Αν το p ικανοποιεί την ανισότητα 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 τότε η τιμή του η είναι?

Απάντηση:

# n = 3 #

#p (n) = "Χτύπημα για την 1η φορά στη n-th δίκη" #

# => ρ (η) = 0,8 ^ (η-1) * 0,2 #

# "Όριο της ανισότητας" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "είναι η λύση μιας τετραγωνικής εξίσωσης στο" p ":" #

# "δίσκος:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "ή" 4/25 "#

# "Έτσι" p (n) "είναι αρνητικό μεταξύ αυτών των δύο τιμών." #

# ρ (η) = 3/25 = 0,8 ^ (η-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (η-1) #

# => log (3/5) = (η-1) log (0,8) #

# => n = 1 + ημερολόγιο (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + ημερολόγιο (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "Έτσι" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(όπως το n είναι ακέραιος)" #