Δέκα φορές ένας αριθμός που αυξάνεται κατά 5 είναι μεγαλύτερος από δώδεκα φορές ένας αριθμός μειωμένος κατά ένα. Ποιος είναι ο αριθμός;

Απάντηση:

Ο αριθμός μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός μικρότερος από #3#.

Εξήγηση:

Αυτή η δήλωση μπορεί να εκφραστεί αλγεβρικά ως εξής:

#Rightarrow 10 φορές x + 5> 12 φορές x - 1 #

#Rightarrow 10 x + 5> 12 x - 1 #

Ας αφαιρέσουμε # 10 x # από τις δύο πλευρές της εξίσωσης:

#Rightarrow 10 χ - 10 χ + 5> 12 χ - 10 χ - 1 #

#Rightarrow 5> 2 x - 1 #

Στη συνέχεια, ας προσθέσουμε #1# και στις δύο πλευρές:

#Rightarrow 5 + 1> 2 x - 1 + 1 #

#Rightarrow 6> 2 x #

Τώρα, ας διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές #2#:

#Rightarrow frac (6) (2)> frac (2 x) (2) #

#Rightarrow 3> x #

#therefore x <3 #

Απάντηση:

Ο αριθμός δεν είναι σταθερή αριθμητική τιμή. Αντ 'αυτού ο αριθμός είναι οποιοσδήποτε αριθμός που είναι μικρότερος από #3#.

Εξήγηση:

Το πιο συνηθισμένο τεχνικό μάθημα είναι να χρησιμοποιήσετε μια μεταβλητή για να αναπαριστάτε μια άγνωστη τιμή. Εδώ έχουμε τον "αριθμό" ως την άγνωστη αξία μας. Ως εκ τούτου, εμείς

αφήνω # n # = ο αριθμός στο πρόβλημα

Αφού έχουμε ρυθμίσει τη μεταβλητή μας και καθορίσουμε τι αντιπροσωπεύει, μπορούμε να προχωρήσουμε και να χρησιμοποιήσουμε τη μεταβλητή για τον προορισμό της. Θα μετατρέψουμε τις λέξεις στο πρόβλημα στη γλώσσα των μαθηματικών:

"Δέκα φορές ένας αριθμός αυξήθηκε από #5# είναι μεγαλύτερη από δώδεκα φορές ένας αριθμός μειωμένος κατά ένα. " #=># # 10n + 5gt12n-1 #

Τώρα που έχουμε την ανισότητά μας, ας μετακινήσουμε όλους τους μεταβλητούς όρους στην αριστερή πλευρά και όλους τους αριθμητικούς όρους προς τα δεξιά:

# 10n + 5gt12n-1 => -2mg-6 #

Τώρα, μπορούμε να χωρίσουμε και τις δύο πλευρές #-2#, αλλάξτε το σήμα ανισότητας γύρω και αποκτήστε # n #:

# nlt3 #