Ας υποθέσουμε ότι ρίχνετε ένα ζευγάρι δίκαιων ζαριών 6 πλευρών 36 φορές. Ποια είναι η ακριβής πιθανότητα να πάρει τουλάχιστον τρία 9;

Απάντηση:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Εξήγηση:

Μπορούμε να το βρούμε χρησιμοποιώντας διωνυμική πιθανότητα:

(n = k) = 1 (p) (k = 0) ^ (n)

Ας ρίξουμε μια ματιά στους κυλίνδρους που είναι δυνατοί σε κυλίνδρους δύο ζάρια:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), (2 ', 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 ', 5,6,7,8,9,10), (5', 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Υπάρχουν 4 τρόποι για να αποκτήσετε 9 από τις 36 δυνατότητες, δίνοντας # ρ = 9/36 = 1/4 #.

Ρίχνουμε τα ζάρια 36 φορές, δίνοντας # n = 36 #.

Μας ενδιαφέρει η πιθανότητα να πάρει ακριβώς τρία 9, που δίνει # k = 3 #

Αυτό δίνει:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Ας υποθέσουμε ότι μια οικογένεια έχει τρία παιδιά. Για την πιθανότητα ότι τα δύο πρώτα παιδιά που γεννήθηκαν είναι αγόρια. Ποια είναι η πιθανότητα τα δύο τελευταία παιδιά να είναι κορίτσια;

1/4 και 1/4 Υπάρχουν 2 τρόποι για να το κάνετε αυτό. Μέθοδος 1. Εάν μια οικογένεια έχει 3 παιδιά, τότε ο συνολικός αριθμός διαφορετικών συνδυασμών αγόρι-κορίτσι είναι 2 x 2 x 2 = 8 Από αυτά, δύο ξεκινούν με (αγόρι, αγόρι ...) Το 3ο παιδί μπορεί να είναι αγόρι ή ένα κορίτσι, αλλά δεν έχει σημασία ποια. Έτσι, P (B, B) = 2/8 = 1/4 Μέθοδος 2. Μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα 2 παιδιών να είναι αγόρια όπως: P (B, B) = P (B) xx P (B) = 1/2 xx 1/2 = 1/4 Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, η πιθανότητα τα δύο τελευταία κορίτσια μπορεί να είναι: (B, G, G) ή (G, G, G) rArr 2 από τις 8 δυνατότητες. Έτσι, 1/4 OR: P (?, G, G) = 1 xx 1/2

Ένα ζευγάρι δίκαιων έξι όψεων ζάρια ρίχνεται οκτώ φορές. Βρείτε την πιθανότητα ότι ένα σκορ μεγαλύτερο από 7 βαθμολογείται όχι περισσότερο από πέντε φορές;

~ = 0.9391 Πριν βρεθούμε στην ίδια την ερώτηση, ας μιλήσουμε για τη μέθοδο επίλυσής της. Ας πούμε, για παράδειγμα, ότι θέλω να λογοδοτήσω για όλα τα πιθανά αποτελέσματα από την ανύψωση ενός δίκαιου νομίσματος τρεις φορές. Μπορώ να πάρω HHH, TTT, TTH και HHT. Η πιθανότητα H είναι 1/2 και η πιθανότητα για T είναι επίσης 1/2. Για HHH και για TTT, δηλαδή 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 το καθένα. Για τα TTH και HHT, είναι επίσης 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 το καθένα, αλλά επειδή υπάρχουν 3 τρόποι που μπορώ να πάρω κάθε αποτέλεσμα, καταλήγει να είναι 3xx1 / 8 = 3/8. Όταν συνοψίσω αυτά τα αποτελέσματα, έχω 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1 - πρ

Τα αρχεία δείχνουν ότι η πιθανότητα είναι 0.00006 ότι ένα αυτοκίνητο θα έχει ένα επίπεδο ελαστικό κατά την οδήγηση μέσω μιας συγκεκριμένης σήραγγας. Βρείτε την πιθανότητα ότι τουλάχιστον 2 από τα 10.000 αυτοκίνητα που διέρχονται από αυτό το κανάλι θα έχουν επίπεδα ελαστικά;

0.1841 Αρχικά, ξεκινάμε με ένα διωνυμικό: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), αν και το p είναι εξαιρετικά μικρό, το n είναι μαζικό. Επομένως, μπορούμε να προσεγγίσουμε αυτό χρησιμοποιώντας κανονικά. Για το X ~ B (n, p), Y = N (np, np (1-p)) Έτσι έχουμε Y = N (0.6,0.99994) Θέλουμε P (x> = 2) (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1.5-0.6) / sqrt (0.99994) ~~ 0.90 P (Z> = 0.90) = 1-P (Z <= 0.90) Χρησιμοποιώντας έναν πίνακα Z, (Ζ <= 0,90) = 1-0,8159 = 0,1841