Τα αρχεία δείχνουν ότι η πιθανότητα είναι 0.00006 ότι ένα αυτοκίνητο θα έχει ένα επίπεδο ελαστικό κατά την οδήγηση μέσω μιας συγκεκριμένης σήραγγας. Βρείτε την πιθανότητα ότι τουλάχιστον 2 από τα 10.000 αυτοκίνητα που διέρχονται από αυτό το κανάλι θα έχουν επίπεδα ελαστικά;

Απάντηση:

#0.1841#

Εξήγηση:

Πρώτον, ξεκινάμε με ένα διωνύμιο: # Χ ~ Β (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5) #, Αν και #Π# είναι εξαιρετικά μικρό, # n # είναι μαζική. Επομένως, μπορούμε να προσεγγίσουμε αυτό χρησιμοποιώντας κανονικά.

Για (Np, np (1-ρ)) # Χ-Β (η, ρ)

Έτσι, έχουμε # Y ~ N (0,6,0,99994) #

Θέλουμε # Ρ (χ> = 2) #, διορθώνοντας για κανονικά όρια χρήσης, έχουμε # Ρ (Υ> = 1,5) #

# Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)

# Ρ (Ζ> = 0.90) = 1-Ρ (Ζ <= 0.90) #

Χρησιμοποιώντας ένα τραπέζι Z, το βρίσκουμε # z = 0,90 # δίνει # Ρ (Ζ <= 0,90) = 0,8159 #

# Ρ (Ζ> = 0.90) = 1-Ρ (Ζ <= 0.90) = 1-0.8159 = 0.1841 #