Δύο ζάρια έχουν την ιδιότητα ότι το 2 ή το 4 είναι τρεις φορές πιο πιθανό να εμφανιστούν ως 1, 3, 5 ή 6 σε κάθε κύλινδρο. Ποια είναι η πιθανότητα ότι ένα 7 θα είναι το άθροισμα όταν τα δύο ζάρια είναι τυλιγμένα;

Απάντηση:

Η πιθανότητα να κυλήσετε ένα 7 είναι 0,14.

Εξήγηση:

Αφήνω #Χ# ισούται με την πιθανότητα να κυλήσετε ένα 1. Αυτή θα είναι η ίδια πιθανότητα με την κυλίνδρωση 3, 5, ή 6. Η πιθανότητα κύλισης ενός 2 ή ενός 4 είναι # 3x #. Γνωρίζουμε ότι αυτές οι πιθανότητες πρέπει να προστεθούν σε ένα, έτσι

Η πιθανότητα κυλίσεως 1 + η πιθανότητα κυλίσεως 2 + η πιθανότητα κυλίσεως 3 + η πιθανότητα κυλίσεως 4 + η πιθανότητα κυλίσεως 5 + η πιθανότητα κυλίσεως 6 = 1.

# x + 3x + χ + 3χ + χ + χ = 1 #

# 10x = 1 #

# x = 0,1 #

Έτσι, η πιθανότητα κύλισης ενός 1, 3, 5, ή 6 είναι 0,1 και η πιθανότητα κύλισης ενός 2 ή 4 είναι #3(0.1)=0.3#.

Υπάρχει ένας περιορισμένος αριθμός τρόπων περιτύλιξης των ζαριών ώστε το άθροισμα που εμφανίζεται στα ζάρια να είναι ίσο με 7.

Πρώτη μήτρα = 1 (πιθανότητα 0,1)

Δεύτερη μήτρα = 6 (πιθανότητα 0,1)

Πιθανότητα αυτού του γεγονότος είναι #(0.1)(0.1)=0.01#

Πρώτη μήτρα = 2 (πιθανότητα 0,3)

Δεύτερη μήτρα = 5 (πιθανότητα 0,1)

Πιθανότητα αυτού του γεγονότος είναι #(0.3)(0.1)=0.03#

Πρώτη μήτρα = 3 (πιθανότητα 0,1)

Δεύτερη μήτρα = 4 (πιθανότητα 0,3)

Πιθανότητα αυτού του γεγονότος είναι #(0.1)(0.3)=0.03#

Πρώτη μήτρα = 4 (πιθανότητα 0,3)

Δεύτερη μήτρα = 3 (πιθανότητα 0,1)

Πιθανότητα αυτού του γεγονότος είναι #(0.3)(0.1)=0.03#

Πρώτη μήτρα = 5 (πιθανότητα 0,1)

Δεύτερη μήτρα = 2 (πιθανότητα 0,3)

Πιθανότητα αυτού του γεγονότος είναι #(0.1)(0.3)=0.03#

Πρώτη μήτρα = 1 (πιθανότητα 0,1)

Δεύτερη μήτρα = 6 (πιθανότητα 0,1)

Πιθανότητα αυτού του γεγονότος είναι #(0.1)(0.1)=0.01#

Τώρα μπορούμε να συγκεντρώσουμε όλες αυτές τις πιθανότητες

Η πιθανότητα κύλισης ενός 7 είναι

#0.01+0.03+0.03+0.03+0.03+0.01=0.14#.