Η Τζούλι ρίχνει ένα ζεστό κόκκινο ζάρι μια φορά και ένα δίκαιο μπλε ζάρια μια φορά. Πώς υπολογίζετε την πιθανότητα ότι η Τζούλι παίρνει έξι τόσο στα κόκκινα ζάρια και στα μπλε ζάρια. Δεύτερον, υπολογίστε την πιθανότητα ότι η Julie θα έχει τουλάχιστον ένα έξι;

Απάντηση:

# P ("Δύο έξι") = 1/36 #

#P ("Τουλάχιστον ένα έξι") = 11/36 #

Εξήγηση:

Η πιθανότητα να πάρεις έξι όταν πετύχεις ένα δίκαιο θάνατο είναι #1/6#. Ο κανόνας πολλαπλασιασμού για τα ανεξάρτητα γεγονότα Α και Β είναι

# Ρ (ΑηηΒ) = Ρ (Α) * Ρ (Β) #

Για την πρώτη περίπτωση, το γεγονός Α παίρνει έξι στο κόκκινο πεθαίνουν και το γεγονός Β παίρνει ένα έξι στο μπλε πεθαίνουν.

# Ρ (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 #

Για τη δεύτερη περίπτωση, θέλουμε πρώτα να εξετάσουμε την πιθανότητα να μην έχουμε έξι.

Η πιθανότητα ενός μοναδικού πεθαμένου μη κυλιόμενου έξι είναι προφανώς #5/6# έτσι χρησιμοποιώντας τον κανόνα πολλαπλασιασμού:

# Ρ (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/36 #

Γνωρίζουμε ότι αν προσθέσουμε τις πιθανότητες όλων των πιθανών αποτελεσμάτων θα έχουμε 1, έτσι

#P ("Τουλάχιστον ένα έξι") = 1 - P ("Δεν έξι") #

#P ("Τουλάχιστον ένα έξι") = 1 - 25/36 = 11/36 #

Έχετε τρία ζάρια: ένα κόκκινο (R), ένα πράσινο (G) και ένα μπλε (B). Όταν τα τρία ζάρια κυλίονται ταυτόχρονα, πώς υπολογίζετε την πιθανότητα των ακόλουθων αποτελεσμάτων: δεν υπάρχουν καθόλου έξι;

P_ (no6) = 125/216 Η πιθανότητα κύλισης του 6 είναι 1/6, οπότε η πιθανότητα μη κύλισης του 6 είναι 1- (1/6) = 5/6. Δεδομένου ότι κάθε κύλινδρος ζαριών είναι ανεξάρτητος, μπορούν να πολλαπλασιαστούν μαζί για να βρεθεί η συνολική πιθανότητα. P_ (no6) = (5/6) ^ 3P_ (no6) = 125/216

Έχετε τρία ζάρια: ένα κόκκινο (R), ένα πράσινο (G) και ένα μπλε (B). Όταν τα τρία ζάρια τυλίγονται ταυτόχρονα, πώς υπολογίζετε την πιθανότητα των ακόλουθων αποτελεσμάτων: ο ίδιος αριθμός σε όλα τα ζάρια;

Η πιθανότητα ο ίδιος αριθμός να είναι και στα 3 ζάρια είναι 1/36. Με ένα πεθαίνουν, έχουμε 6 αποτελέσματα. Προσθέτοντας ένα ακόμα, έχουμε τώρα 6 αποτελέσματα για κάθε μια από τις παλιές εκβάσεις του die, ή 6 ^ 2 = 36. Το ίδιο συμβαίνει και με το τρίτο, ανεβάζοντας το σε 6 ^ 3 = 216. Υπάρχουν έξι μοναδικά αποτελέσματα όπου όλα τα ζάρια ο ίδιος αριθμός: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 και 6 6 6 Έτσι η πιθανότητα είναι 6/216 ή 1/36.

Έχετε τρία ζάρια: ένα κόκκινο (R), ένα πράσινο (G) και ένα μπλε (B). Όταν τα τρία ζάρια κυλίονται ταυτόχρονα, πώς υπολογίζετε την πιθανότητα των παρακάτω αποτελεσμάτων: ένας διαφορετικός αριθμός σε όλα τα ζάρια;

5/9 Η πιθανότητα ότι ο αριθμός στο πράσινο καλούπι είναι διαφορετικός από τον αριθμό στο κόκκινο καλούπι είναι 5/6. Στις περιπτώσεις που τα κόκκινα και τα πράσινα ζάρια έχουν διαφορετικούς αριθμούς, η πιθανότητα ότι η μπλε μήτρα έχει διαφορετικό αριθμό από τα δύο είναι 4/6 = 2/3. Επομένως η πιθανότητα ότι και οι τρεις αριθμοί είναι διαφορετικές είναι: 5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9. χρώμα (άσπρο) () Εναλλακτική μέθοδος Υπάρχουν συνολικά 6 ^ 3 = 216 διαφορετικές πιθανές πρώτες εκβάσεις κυλίσεως 3 ζαριών. Υπάρχουν 6 τρόποι να λάβετε και τα τρία ζάρια με τον ίδιο αριθμό. Υπάρχουν 6 * 5 = 30 τρόποι για το κόκκινο και το μπλε ζάρια να