Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (2, 6) και (4, 8). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 36, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Το μήκος των πλευρών είναι # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Εξήγηση:

Το μήκος της πλευράς # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Αφήστε το ύψος του τριγώνου να είναι # = h #

Η περιοχή του τριγώνου είναι

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Το ύψος του τριγώνου είναι # h = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Το μέσο του #ΕΝΑ# είναι #(6/2,14/2)=(3,7)#

Η κλίση του #ΕΝΑ# είναι #=(8-6)/(4-2)=1#

Η κλίση του υψομέτρου είναι #=-1#

Η εξίσωση του υψομέτρου είναι

# y-7 = -1 (χ-3) #

# y = -χ + 3 + 7 = -χ + 10 #

Ο κύκλος με εξίσωση

# (x-3) ^ 2 + (γ-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Η διασταύρωση αυτού του κύκλου με το υψόμετρο θα δώσει την τρίτη γωνία.

# (χ-3) ^ 2 + (- χ + 10-7) ^ 2 = 648 #

# x ^ 2-6x + 9 + χ ^ 2-6χ + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# x ^ 2-6x-315 = 0 #

Επιλύουμε αυτήν την τετραγωνική εξίσωση

# x = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2)

#=(6+-36)/2#

# x_1 = 42/2 = 21 #

# x_2 = -30 / 2 = -15 #

Τα σημεία είναι #(21,-11)# και #(-15,-25)#

Το μήκος του #2# οι πλευρές είναι # = sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

(γ-6) ^ 2-0.1) ((χ-4) ^ 2 + (γ-8) ^ 2-0.1) ((χ -3) ^ 2 + (γ-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}