Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 5 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 19. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

Μέγιστη περιοχή #=187.947' '#τετραγωνικών μονάδων

Ελάχιστη περιοχή #=88.4082' '#τετραγωνικών μονάδων

Εξήγηση:

Τα τρίγωνα Α και Β είναι παρόμοια. Με την αναλογία και την αναλογία της λύσης, το τρίγωνο Β έχει τρία πιθανά τρίγωνα.

Για το τρίγωνο Α: οι πλευρές είναι

# x = 7 #, # y = 5 #, # z = 4.800941906394 #,Γωνία #Z=43.29180759327^@##

Η γωνία Ζ μεταξύ των πλευρών x και y ελήφθη χρησιμοποιώντας τον τύπο για την περιοχή του τριγώνου

# Περιοχή = 1/2 * x * y * sin Z #

# 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin Z #

#Z=43.29180759327^@##

Τρία πιθανά τρίγωνα για το τρίγωνο Β: οι πλευρές είναι

Τρίγωνο 1.

# x_1 = 19 #, # y_1 = 95/7 #,# z_1 = 13.031128031641 #,

Γωνία #Z_1=43.29180759327^@##

Τρίγωνο 2.

# x_2 = 133/5 #,# y_2 = 19 #, # z_2 = 18.243579244297 #, Γωνία #Z_2=43.29180759327^@##

Τρίγωνο 3.

# x_3 = 27.702897180004 #, # y_3 = 19.787783700002 #, Γωνία #Z_3=43.29180759327^@##

Μέγιστη περιοχή με τρίγωνο 3.

Ελάχιστη περιοχή με τρίγωνο 1.

Ο Θεός ευλογεί …. Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη.

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου B = 60 Ελάχιστη πιθανή επιφάνεια τρίγωνου B = 45,9375 Οι Delta s A και B είναι παρόμοιες. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 7 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 7. Έτσι οι περιοχές θα είναι στην αναλογία 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Μέγιστη περιοχή του τριγώνου B = (15 * 196) / 49 = 60 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 8 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 8 και στις περιοχές 196: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 3 και δύο πλευρές μήκους 5 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 36,75 και Ελάχιστη επιφάνεια 23,52 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 4. Έτσι οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (3 * 196) / 16 = 36.75 Παρόμοια για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 5 του Δέλτα Α θα αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 5 και στις περιοχές 196: 25 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 9 και δύο πλευρές μήκους 8 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 8. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 36 και Ελάχιστη περιοχή 9 Οι αποστάσεις A και B είναι παρόμοιες. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 8 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 8: 4 Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 8 ^ 2: 4 ^ 2 = 64: 16 Μέγιστη περιοχή τριγώνου B = (9 * 64) / 16 = 36 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 8 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 8 του Delta B. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 6: 8 και στις περιοχές 64: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (9 * 64) / 64 = 9