Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (4, 8) και (1, 3). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 2, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Τα μήκη των πλευρών του τριγώνου είναι # AC = BC = 3,0, ΑΒ = 5,83 #

Εξήγηση:

Ας το ABC είναι το τρίγωνο isocelles του οποίου το AB είναι βάση και το AC = BC και οι γωνίες είναι Α#(4,8)# και Β #(1,3)#. Βάση # AB = sqrt ((3-8) ^ 2 + (1-4) ^ 2) = sqrt 34 # Ας CD είναι το υψόμετρο (h) που προέρχεται από τη γωνία C επί του AB στο σημείο D, το οποίο είναι το μέσο σημείο της AB. Ξέρουμε #area = 1/2 * ΑΒ * h # ή # 2 = sqrt34 * h / 2 ή h = 4 / sqrt34 # Ως εκ τούτου πλευρά # AC ^ 2 = (sqrt34 / 2) ^ 2 + (4 / sqrt34) ^ 2 ή AC = 3,0 = BC # Από # AC ^ 2 = AD ^ 2 + CD ^ 2 # #:.AC = BC = 3,0, ΑΒ = sqrt 34 = 5,83 # Ans