Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (3, 9) και (2, 7). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 4, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

#color (καφέ) ("Ως απλοποιημένη ακριβής τιμή:") #

#color (μπλε) (s = sqrt (549) / (2sqrt (17)) = (3sqrt (1037) / 34)

#color (καφέ) ("Ως δεκαδικό κατά προσέγγιση") #

#color (μπλε) (s ~ ~ 2.831 "έως 3 δεκαδικά ψηφία") #

Εξήγηση:

Αφήστε τις κορυφές να είναι Α, Β και Γ

Αφήστε τις αντίστοιχες πλευρές να είναι a, b, και c.

Αφήστε το πλάτος να είναι w

Αφήστε το κατακόρυφο ύψος να είναι h

Αφήστε το μήκος των πλευρών a και c να είναι s

Δεδομένου: Περιοχή = 4

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Προσδιορισμός της τιμής w") #

Χρησιμοποιώντας τον Pythagoras # "" w = sqrt ((9-7) ^ 2 + (3-2) ^ 2) #

#color (μπλε) (=> w = sqrt (16 + 1) = sqrt (17)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Προσδιορισμός της τιμής h") #

Δεδομένη περιοχή# = 4 = 1 / 2wh #

#color (μπλε) (h = 8 / w = 8 / sqrt (17)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Χρησιμοποιώντας τον Pythagoras

# s ^ 2 = (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 #

# s ^ 2 = (sqrt (17) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (17)) ^ 2 #

# s = sqrt (17/4 + 64/17) #

# s = sqrt (545/68) #

#color (καφέ) ("Ως απλοποιημένη ακριβής τιμή αυτή:") #

#color (μπλε) (s = sqrt (549) / (2sqrt (17)) = (3sqrt (1037) / 34)

#color (καφέ) ("Ως δεκαδικό κατά προσέγγιση") #

#color (μπλε) (s ~ ~ 2.831 "έως 3 δεκαδικά ψηφία") #