Απάντηση:
Με τη χρήση 3 νόμων:
- Άθροισμα των γωνιών
- Νόμος των κοσκινών
- Η φόρμουλα του Χέρον
Η περιοχή είναι 3,75
Εξήγηση:
Ο νόμος των κοσκινών για την πλευρά C δηλώνει:
ή
όπου «c» είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών Α και Β. Αυτό μπορεί να βρεθεί γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των βαθμών όλων των γωνιών είναι ίσο με 180 ή, στην περίπτωση αυτή μιλώντας σε rads, π:
Τώρα που η γωνία c είναι γνωστή, η πλευρά C μπορεί να υπολογιστεί:
Ο τύπος του Heron υπολογίζει την έκταση οποιουδήποτε τριγώνου, λαμβάνοντας υπόψη τις 3 πλευρές, υπολογίζοντας το ήμισυ της περιμέτρου:
και χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 10 και 8, αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (13pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (pi) 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
Δεδομένου ότι οι γωνίες τριγώνου προσθέτουν στο pi μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία μεταξύ των δοσμένων πλευρών και ο τύπος περιοχής δίνει A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Βοηθάει να επιμείνουμε όλοι στη σύμβαση των μικρών γραμμάτων α, β, γ και κεφαλαίων που βρίσκονται απέναντι στις κορυφές Α, Β, Γ. Ας το κάνουμε εδώ. Η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1/2 a b sin C όπου C είναι η γωνία μεταξύ a και b. Έχουμε B = frac {13 pi} {24} και (υποθέτουμε ότι είναι ένα τυπογραφικό λάθος στην ερώτηση) A = pi / 24. Δεδομένου ότι οι γωνίες των τριγώνων προσθέτουν μέχρι και 180 ^ circ aka pi παίρνουμε C = pi - pi / 24
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 7 και 2, αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (11pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (11pi) / 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
Πρώτα απ 'όλα επιτρέψτε μου να δηλώσω τις πλευρές με μικρά γράμματα a, b και c. Επιτρέψτε μου να ονομάσω τη γωνία μεταξύ των πλευρών a και b με / _ C, γωνία μεταξύ πλευράς b και c με / _ A και γωνία μεταξύ πλευράς c και a με / _ B. Σημείωση: - Το σύμβολο / _ διαβάζεται ως "γωνία" . Μας δίνονται με / _B και / _A. Μπορούμε να υπολογίσουμε / _C χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι το άθροισμα των εσωτερικών αγγέλων τρίγωνων είναι pi radian. (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ + = _ B + / _ C = pi υποδηλώνει (11pi) ) / 12 = pi / 12 υποδηλώνει / _C = pi / 12 Δίνεται η πλευρά αυτή a = 7 και η πλευρά b = 2. Το εμβαδόν δίνεται
Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 2 και 4 αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (7pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (5pi) / 8. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
Η περιοχή είναι sqrt {6} - sqrt {2} τετραγωνικές μονάδες, περίπου 1.035. Η περιοχή είναι το ήμισυ του προϊόντος των δύο πλευρών φορές το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους. Εδώ δίνονται δύο πλευρές, αλλά όχι η γωνία μεταξύ τους, δίνονται οι άλλες δύο γωνίες. Έτσι, καθορίστε πρώτα τη χαμένη γωνία σημειώνοντας ότι το άθροισμα και των τριών γωνιών είναι pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} 12}. Στη συνέχεια, η περιοχή του τριγώνου είναι Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Πρέπει να υπολογίσουμε sin ( pi / {12}). Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον τύπο για το ημίτονο μιας διαφοράς: αμαρτία ( pi / 12) = sin (χρώμ