Ποια είναι τα τοπικά άκρα, εάν υπάρχουν, του f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3;

Απάντηση:

Τοπικό μέγιστο #80# (στο # x = -1 #) και τοπικό ελάχιστο #-80# (στο # x = 1 #.

Εξήγηση:

# f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

# f '(χ) = 600χ ^ 4 - 600χ ^ 2 = 600χ ^ 2 (χ ^ 2-1) #

Οι κρίσιμοι αριθμοί είναι: #-1#, #0#, και #1#

Το σημάδι του #φά'# αλλάζει από + σε - όσο περνάμε # x = -1 #, Έτσι # f (-1) = 80 # είναι ένα τοπικό μέγιστο.

(Από #φά# είναι παράξενο, μπορούμε αμέσως να καταλήξουμε σε αυτό # f (1) = - 80 # είναι ένα σχετικό ελάχιστο και # f (0) # δεν είναι τοπικό άκρο.)

Το σημάδι του #φά'# δεν αλλάζει καθώς περνούμε # x = 0 #, Έτσι # f (0) # δεν είναι ένα τοπικό άκρο.

Το σημάδι του #φά'# αλλαγές από - σε + καθώς περνάμε # x = 1 #, Έτσι # f (1) = -80 # είναι ένα τοπικό ελάχιστο.

Ποια είναι τα τοπικά άκρα, εάν υπάρχουν, του f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x;

F (x) = 2in (x ^ 2 + 3) -x έχει ένα τοπικό ελάχιστο για x = 1 και ένα τοπικό μέγιστο για x = 3 Έχουμε: f (x) (x) = ((4x) / (x ^ 2 + 3)), η συνάρτηση ορίζεται σε όλα τα RR ως x ^ 2 + 3> 0 AA x. 1 = - (χ ^ 2-4χ + 3) / (χ ^ 2 + 3) - (χ ^ 2-4χ + 3) / (χ ^ 2 + 3) = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 έτσι τα κρίσιμα σημεία είναι: x_1 = 1 και x_2 = 3 Δεδομένου ότι ο παρονομαστής είναι πάντα θετικός, το σημείο του f '(x) ο αριθμητής (x ^ 2-4x + 3) Τώρα γνωρίζουμε ότι ένα πολυώνυμο δεύτερης τάξης με θετικό κύριο συντελεστή είναι θετικό έξω από το διάστημα που περιλαμβάνεται μεταξύ των ριζών και αρνητικό στο διάστημα μεταξύ των ριζών,

Ποια είναι τα τοπικά άκρα, εάν υπάρχουν, του f (x) = 2x + 15x ^ (2/15);

Τοπικό μέγιστο των 13 στο 1 και τοπικό ελάχιστο του 0 στο 0. Τομέας f είναι RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 στο x = -1 και το f' (x) δεν υπάρχει στο x = 0. Τόσο το -1 όσο και το 9 βρίσκονται στην περιοχή του f, έτσι είναι και οι δύο κρίσιμοι αριθμοί. Πρώτη δοκιμή παραγώγων: Σε (-ο, -1), f '(x)> 0 (για παράδειγμα σε x = -2 ^ 15) Στις (-1,0), f' (x) x = -1 / 2 ^ 15) Επομένως το f (-1) = 13 είναι ένα τοπικό μέγιστο. Στις (0, oo), f '(x)> 0 (χρησιμοποιήστε οποιοδήποτε μεγάλο θετικό x) Έτσι f (0) = 0 είναι ένα τοπικό ελάχιστο.

Ποια είναι τα τοπικά άκρα, εάν υπάρχουν, του f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2;

Δεν υπάρχουν τοπικά άκρα σε RR ^ n για f (x) Θα χρειαστεί πρώτα να πάρουμε το παράγωγο του f (x). dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 6x + 7 Για να λυθεί για τα τοπικά άκρα, πρέπει να ορίσουμε το παράγωγο σε 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Τώρα, πρόβλημα. Αυτό είναι το x inCC, έτσι ώστε τα τοπικά άκρα είναι πολύπλοκα. Αυτό συμβαίνει όταν αρχίζουμε σε κυβικές εκφράσεις, είναι ότι τα σύνθετα μηδενικά μπορούν να συμβούν στο πρώτο παράγωγο τεστ. Σε αυτή την περίπτωση, δεν υπάρχουν τοπικά άκρα σε RR ^ n για f (x).