Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 4 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 12. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

135 και #~~15.8#, αντίστοιχα.

Εξήγηση:

Το δύσκολο πράγμα σε αυτό το πρόβλημα είναι ότι δεν γνωρίζουμε ποια από τις πλευρές του δέντρου του αρχικού τριγώνου αντιστοιχεί σε εκείνη του μήκους 12 στο παρόμοιο τρίγωνο.

Γνωρίζουμε ότι η περιοχή ενός τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο του Heron

#A = sqrt {s (s-a)) (s-b) (s-x)} #

Για το τρίγωνό μας έχουμε # α = 4 # και # b = 9 # και έτσι # s = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # και # s-c = {13-c} / 2 #. Ετσι

2 = {13-c} / 2 xx {5-c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {

Αυτό οδηγεί σε μια τετραγωνική εξίσωση στο # c ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

που οδηγεί σε είτε # c ~ ~ 11.7 # ή # c ~ ~ 7.5 #

Έτσι η μέγιστη και ελάχιστη δυνατή τιμή για τις πλευρές του αρχικού μας τριγώνου είναι 11,7 και 4, αντίστοιχα. Επομένως, η μέγιστη και η ελάχιστη δυνατή τιμή του συντελεστή κλιμάκωσης είναι #12/4=3# και #12/11.7~~ 1.03#. Δεδομένου ότι οι ζώνες κλίμακας είναι τετράγωνο μήκους, οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές τιμές της περιοχής του παρόμοιου τριγώνου είναι # 15 χχ 3 ^ 2 = 135 # και # 15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8 #, αντίστοιχα.

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = 108 Ελάχιστη πιθανή περιοχή τριγώνου B = 15.1875 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 9 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 3 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 3. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Η μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (12 * 81) / 9 = 108 Παρόμοια με την ελάχιστη επιφάνεια, η πλευρά 8 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 9 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 8 και στις περιοχές 81: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι 300 τετραγωνικά μονάδες Ελάχιστη πιθανή περιοχή του τριγώνου Β είναι 36,99 τετραγωνικά μονάδων Το εμβαδόν του τριγώνου Α είναι a_A = 12 Η περιλαμβανόμενη γωνία μεταξύ πλευρών x = 8 και z = 3 είναι (x * z * sin Y) / 2 = a_A ή (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Επομένως, η συμπεριλαμβανόμενη γωνία μεταξύ των πλευρών x = 8 και z = 3 είναι 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = μονάδα 300 τετρ. Για το ελάχιστο εμβαδόν στο τρίγωνο Β, η πλευρά y_1 = 15 αντιστοιχεί στη μεγαλύτερ

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 5. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Θήκη - Ελάχιστη Περιοχή: D1 = Χρώμα (κόκκινο) (D_ (min)) = Χρώμα (κόκκινο) (1.3513) Αφήστε τα δύο παρόμοια τρίγωνα να είναι ABC & DEF. Οι τρεις πλευρές των δύο τριγώνων είναι a, b, c & d, e, f και οι περιοχές A1 & D1. Επειδή τα τρίγωνα είναι παρόμοια, a / d = b / e = c / f Επίσης (A1) / (D1) = a ^ 2 / ενός τριγώνου είναι το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα, μπορούμε να φτάσουμε στην ελάχιστη και μέγιστη τιμή της τρίτης πλευράς του τριγώνου ABC. Μέγιστο μήκος της τρίτης πλευράς c <8 + 7, δηλ. 14.9 (διορθωμένο μέχρι ένα δεκαδι