Πώς λύνετε sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5);

Απάντηση:

# x = 16/11 #

Εξήγηση:

Αυτή είναι μια δύσκολη εξίσωση, οπότε πρέπει πρώτα να καθορίσετε την κυριαρχία του:

# x + 3> = 0 και x> 0 και 4x-5> = 0 #

# x> = - 3 και x> 0 και x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Ο συνήθης τρόπος για να λυθεί αυτός ο τύπος εξισώσεων είναι να τετραγωνιστούν τα αγροτεμάχια, αναγνωρίζοντας ότι:

#color (κόκκινο) (εάν a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Ωστόσο, αυτό φέρνει ψευδείς λύσεις, επειδή

#color (κόκκινο) (εάν a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Επομένως, πρέπει να ελέγξουμε τις λύσεις αφού λάβουμε τα αποτελέσματα.

Τώρα λοιπόν ξεκινήστε:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)

# x + 3-2sqrt ((χ + 3) χ) + χ = 4χ-5 #

Τώρα, συνεχίζετε να έχετε ένα "sqrt" στην εξίσωση, οπότε θα πρέπει να το τετράγωνο πάλι. Αλλάξτε την εξίσωση για να απομονώσετε τη ρίζα:

# 2sqrt (χ ^ 2 + 3χ) = 4χ-5-χ-3-χ #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

τετραγωνισμός:

# x ^ 2 + 3x = χ ^ 2-8χ + 16 #

Το οποίο δίνει:

# x = 16/11 #

Πρώτα #16/11>5/4?#(η κυριαρχία που καθορίστηκε παραπάνω)

Βάλτε τους στον ίδιο παρονομαστή:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11); #

# 64/44> 55/44, αλήθεια #

Τώρα, είναι η λύση αλήθεια;

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), αληθές #

Απάντηση:

# x = 16/11 #

Εξήγηση:

#1#. Όταν ασχολείσαι με τους ριζοσπάστες, προσπαθήστε πρώτα να τους εξαλείψετε. Έτσι, ξεκινήστε τετραγωνίζοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)

#2#. Απλοποιώ.

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-

(x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2 + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Δεδομένου ότι η αριστερή πλευρά περιέχει μια ριζοσπαστική, τετράγωνο ολόκληρη η εξίσωση ξανά.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- χ + 4) ^ 2 #

#4#. Απλοποιώ.

(sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (x + 4)

# x ^ 2 + 3x = χ ^ 2-4χ-4χ + 16 #

#color (κόκκινο) cancelcolor (μαύρο) (x ^ 2) + 3x = χρώμα (κόκκινο) cancelcolor (μαύρο)

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Επίλυση για #Χ#.

# 11x = 16 #

#color (πράσινο) (x = 16/11) #

#:.#, #Χ# είναι #16/11#.