Πώς ενσωματώνετε int sec ^ -1x με την ενσωμάτωση με τη μέθοδο των μερών;
Η απάντηση είναι = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Χρειαζόμαστε (sec ^ -1x) '= (arc secx) 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Η ενσωμάτωση ανά μέρη είναι intu'v = uv-intuv 'Εδώ έχουμε u' = 1, = "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Επομένως, int" arc "secxdx = x" arc "secx int (dx) / sqrt Εκτελέστε το δεύτερο ολοκλήρωμα με υποκατάσταση Ας x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (secu + tanu) = int ((secu2u + secutanu) (x2 + 2) + (x) = (x) = (x) ^ 2))
Πώς ενσωματώνετε int x ^ 2 e ^ (- x) dx χρησιμοποιώντας την ολοκλήρωση με μέρη;
(dx) = int-inu (dv) / int = (2) (x) dx = -e ^ (dx) u = x ^ 2, (du) / (dx) = 2x (dv) / dx = e ^ dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Τώρα το κάνουμε αυτό: int-2xe ^ (2x) dx u = ) / (dx) = - e ^ (-χ) · v = e ^ (- x) int-2xe ^ (-χ) dx = 2xe ^ (x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- χ) (x ^ 2 + 2χ + 2) + C (- x)
Πώς ενσωματώνετε το int ln (x) / x dx χρησιμοποιώντας την ολοκλήρωση από τα μέρη;
Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Η ενσωμάτωση από τα μέρη είναι μια κακή ιδέα εδώ, θα έχετε πάντα intln (x) / xdx κάπου. Είναι καλύτερα να αλλάξουμε την μεταβλητή εδώ επειδή γνωρίζουμε ότι το παράγωγο του ln (x) είναι 1 / x. Λέμε ότι u (x) = ln (x), αυτό σημαίνει ότι du = 1 / xdx. Πρέπει τώρα να ενσωματώσουμε την intudu. intudu = u ^ 2/2 έτσι intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2