Ο Maya μετρά την ακτίνα και το ύψος ενός κώνου με σφάλματα 1% και 2% αντίστοιχα. Χρησιμοποιεί αυτά τα δεδομένα για να υπολογίσει τον όγκο του κώνου. Τι μπορεί να πει η Maya για το ποσοστό σφάλματός της στον υπολογισμό του όγκου του κώνου;

Απάντηση:

# V_ "πραγματικό" = V_ "μετρούμενο" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Εξήγηση:

Η ένταση του κώνου είναι:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Ας πούμε ότι έχουμε κώνο με # r = 1, h = 1. Η ένταση είναι:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Ας δούμε τώρα κάθε σφάλμα χωριστά. Ένα σφάλμα στο # r #:

#V_ "w / r σφάλμα" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

οδηγεί σε:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% λάθος

Και ένα λάθος στο # h # είναι γραμμικό και έτσι το 2% του όγκου.

Εάν τα σφάλματα πάνε με τον ίδιο τρόπο (είτε πολύ μεγάλο είτε πολύ μικρό), έχουμε ένα λάθος λίγο μεγαλύτερο από 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # λάθος

Το σφάλμα μπορεί να πάει συν ή μείον, οπότε το τελικό αποτέλεσμα είναι:

#V_ "πραγματικό" = V_ "μετρήθηκε" pm4.05% #

Μπορούμε να προχωρήσουμε περισσότερο και να δούμε ότι αν τα δύο λάθη πάνε ο ένας εναντίον του άλλου (ο ένας είναι πολύ μεγάλος, ο άλλος πολύ μικρός), θα ακυρώνονται πολύ μεταξύ τους:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# σφάλμα και

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# λάθος

Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι μία από αυτές τις τιμές είναι σωστή:

# V_ "πραγματικό" = V_ "μετρούμενο" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Ο τύπος για τον όγκο ενός κώνου είναι V = 1/3 pi r ^ 2h με pi = 3,14. Πώς βρίσκετε την ακτίνα, στο πλησιέστερο εκατοστό, ενός κώνου ύψους 5 ιντσών και ενός όγκου 20 "στο" ^ 3;

H ~ 1,95 ιντσών (2dp). " V = 1 / 3pir ^ 2h rArr r ^ 2 = (3V) / (pih) rArr r = sqrt {(3V) / (pih)}. Με, V = 20 και h = 5, r = sqrt [{(3) (20)} / (5pi)} = sqrt (12 / pi) = sqrt (3.8197)

Το ύψος ενός κυκλικού κυλίνδρου δεδομένου όγκου ποικίλει αντιστρόφως ως το τετράγωνο της ακτίνας της βάσης. Πόσες φορές είναι μεγαλύτερη η ακτίνα ενός κυλίνδρου ύψους 3 μέτρων από την ακτίνα ενός κυλίνδρου ύψους 6 μέτρων με τον ίδιο όγκο;

Η ακτίνα του κυλίνδρου ύψους 3 μέτρων είναι 2 φορές μεγαλύτερη από αυτή του κυλίνδρου ύψους 6 μέτρων. Αφήστε h_1 = 3 m να είναι το ύψος και r_1 να είναι η ακτίνα του 1ου κυλίνδρου. Έστω h_2 = 6m το ύψος και r_2 η ακτίνα του 2ου κυλίνδρου. Ο όγκος των κυλίνδρων είναι ο ίδιος. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 ή h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 ή r_1 / r_2 ^ 2 = m υψηλό είναι sqrt2 φορές μεγαλύτερο από αυτό του 6m υψηλού κυλίνδρου [Ans]

Ο όγκος V, σε κυβικές μονάδες, ενός κυλίνδρου δίνεται με V = πr ^ 2h, όπου r είναι η ακτίνα και h είναι το ύψος, και στις δύο μονάδες. Βρείτε την ακριβή ακτίνα ενός κυλίνδρου με ύψος 18 cm και όγκο 144p cm3. Εκφράστε την απάντησή σας απλούστερα;

R = 2sqrt (2) Γνωρίζουμε ότι V = hpir ^ 2 και γνωρίζουμε ότι V = 144pi και h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)