Δύο φορές ένας αριθμός και τρεις φορές ένας άλλος αριθμός είναι ίσος με 4. Τρεις φορές ο πρώτος αριθμός συν τέσσερις φορές ο άλλος αριθμός είναι 7. Ποιοι είναι οι αριθμοί;

Απάντηση:

Ο πρώτος αριθμός είναι #5# και το δεύτερο είναι #-2#.

Εξήγηση:

Αφήνω #Χ# να είναι ο πρώτος αριθμός και # y # να είναι η δεύτερη. Τότε έχουμε

# {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} #

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε μέθοδο για να λύσουμε αυτό το σύστημα. Για παράδειγμα, με εξάλειψη:

Πρώτον, εξαλείφοντας #Χ# αφαιρώντας ένα πολλαπλάσιο της δεύτερης εξίσωσης από την πρώτη,

# 2x + 3y - 2/3 (3χ + 4γ) = 4 - 2/3 (7) #

# => 1 / 3y = -2 / 3 #

# => y = -2 #

τότε αντικαθιστώντας το αποτέλεσμα αυτό στην πρώτη εξίσωση, # 2x + 3 (-2) = 4 #

# => 2x - 6 = 4 #

# => 2x = 10 #

# => x = 5 #

Έτσι ο πρώτος αριθμός είναι #5# και το δεύτερο είναι #-2#. Ο έλεγχος συνδέοντας αυτά τα στοιχεία επιβεβαιώνει το αποτέλεσμα.