Τέσσερις κάρτες εξάγονται από ένα πακέτο καρτών απροσδόκητα. Ποια είναι η πιθανότητα να βρεθούν 2 κάρτες από αυτά για να πετούν; @πιθανότητα

Απάντηση:

#17160/6497400#

Εξήγηση:

Υπάρχουν συνολικά 52 κάρτες, και 13 από αυτές είναι πικάπ.

Η πιθανότητα να τραβήξετε το πρώτο φτυάρι είναι:

#13/52#

Η πιθανότητα να τραβήξετε ένα δεύτερο φτυάρι είναι:

#12/51#

Αυτό συμβαίνει επειδή, όταν έχουμε επιλέξει το φτυάρι, υπάρχουν μόνο 12 κουτάβια αριστερά και κατά συνέπεια μόνο 51 κάρτες συνολικά.

πιθανότητα να τραβήξετε ένα τρίτο φτυάρι:

#11/50#

πιθανότητα να τραβήξετε ένα τέταρτο φτυάρι:

#10/49#

Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε όλα αυτά μαζί, για να πάρουμε την πιθανότητα να φτιάχνουμε ένα φτυάρι ένα μετά το άλλο:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Έτσι, η πιθανότητα να τραβήξετε τέσσερα ποντίκια ταυτόχρονα χωρίς αντικατάσταση είναι:

#17160/6497400#

Απάντηση:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Εξήγηση:

Ας δούμε πρώτα τον αριθμό των τρόπων που μπορούμε να πάρουμε 4 κάρτες από ένα πακέτο 52:

(N, k) = (η!) / ((K!) (N-k)!) # με # n = "πληθυσμός", k = "επιλογές" #

(52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270,725 #

Πόσοι τρόποι να τραβήξουμε 4 κάρτες και να έχουμε ακριβώς 2 από αυτούς; Μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι επιλέγοντας 2 από τον πληθυσμό των 13 πικνίκ, επιλέγοντας 2 κάρτες από τις υπόλοιπες 39 κάρτες:

(13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2) (11)) xx (39!) / ((2) 2xx (39xx38) / 2 = 57,798 #

Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα να τραβήξετε ακριβώς 2 κουκίδες σε μια κλήρωση 4 φύλλων από ένα τυπικό κατάστρωμα είναι:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Απάντηση:

#0.21349 = 21.349 %#

Εξήγηση:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Επεξήγηση:" #

# "Εκφράζουμε ότι η πρώτη και η δεύτερη κάρτα πρέπει να είναι πλέγμα." #

# "Τότε η τρίτη και η τέταρτη κάρτα δεν μπορεί να είναι φτυάρι. Φυσικά" #

# "τα μπαστούνια θα μπορούσαν να είναι σε άλλο μέρος, όπως 2ο και 4ο και έτσι" #

# "έτσι ώστε να πολλαπλασιάζεται με" C_2 ^ 4 "." #

# "Πρώτη ισοπαλία: υπάρχουν 13 κάρτες πιθήκων σε 52" => 13/52 #

# "2η ισοπαλία: υπάρχουν 12 κάρτες πικάπ αριστερά σε 51 κάρτες" => 12/51 #

# "3η ισοπαλία: 39 κάρτες που δεν έχουν αφήσει σε 50 κάρτες" => 39/50 #

# "4η ισοπαλία: 38 καρτέλες που δεν έχουν αφήσει πάνω σε 49 κάρτες" => 38/49 #

Απάντηση:

Η πιθανότητα είναι περίπου #21.35%#.

Εξήγηση:

Οπτικοποιήστε το κατάστρωμα σε δύο μέρη: τα πικάπ, και οτιδήποτε άλλο.

Η πιθανότητα που αναζητάμε είναι ο αριθμός των χεριών με δύο φύλλα από τα πικάπ και δύο φύλλα από όλα τα άλλα, διαιρούμενο με τον αριθμό των χεριών με όποιος 4 κάρτες.

Αριθμός χεριών με 2 κουτάβια και 2 κουτάβια: Από τα 13 μπαστούνια, θα επιλέξουμε 2. από τα υπόλοιπα 39 φύλλα, θα επιλέξουμε το υπόλοιπο 2. Ο αριθμός των χεριών είναι # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Αριθμός χεριών με 4 κάρτες: Από τις 52 κάρτες, θα επιλέξουμε 4. Ο αριθμός των χεριών είναι # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 πιέτες από 4") = ((13), (2) ((39), 2) / (52, _13C_2χχ "" _39C_2) / ("_ 52C_4) #

Παρατηρήστε ότι τα 13 και 39 στην κορυφαία σειρά προσθέτουν τα 52 στην κάτω σειρά. το ίδιο με 2 και 2 προσθέτοντας στο 4.

# "P" ("2 πιέτες από 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1)

#color (λευκό) ("P" ("2 πιέτες από 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (λευκό) ("P" ("2 λάμψη από 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (λευκό) ("P" ("2 λάμψη από 4")) = "4,446" / "20,825" "~ ~ 21,35%

Σε γενικές γραμμές, κάθε ερώτηση πιθανότητας που χωρίζει έναν «πληθυσμό» (όπως ένα κατάστρωμα καρτών) σε μερικούς ξεχωριστούς «υποπληθυσμούς» (όπως τα piky έναντι άλλων κοστουμιών) μπορεί να απαντηθεί με αυτόν τον τρόπο.