Ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές και οξεία. Εάν μια γωνία του τριγώνου μετράει 36 μοίρες, ποιο είναι το μέτρο της μεγαλύτερης (ων) γωνίας (ων) του τριγώνου; Ποιο είναι το μέτρο της μικρότερης γωνίας (-ων) του τριγώνου;

Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση είναι εύκολη, αλλά απαιτεί κάποια μαθηματική γενική γνώση και κοινή λογική.

Ισοσκελές τρίγωνο:-

Ένα τρίγωνο των οποίων μόνο οι δύο πλευρές είναι ίσες ονομάζεται ισοσκελές τρίγωνο. Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει επίσης δύο ίσους αγγέλους.

Οξύ Τρίγωνο: -

Ένα τρίγωνο του οποίου οι άγγελοι είναι μεγαλύτεροι από #0^@# και λιγότερο από #90^@#, δηλαδή, όλοι οι άγγελοι είναι οξεμένοι ονομάζεται οξεία τρίγωνο.

Δεδομένου ότι το τρίγωνο έχει γωνία #36^@# και είναι τόσο οξεία όσο και οξεία.

#υποδηλώνει# ότι αυτό το τρίγωνο έχει δύο ίσους αγγέλους.

Τώρα υπάρχουν δύο δυνατότητες για τους αγγέλους.

#(Εγώ)# Είτε ο γνωστός άγγελος #36^@# να είναι ίση και ο τρίτος άγγελος είναι άνισος.

# (ii) # Ή οι δύο άγνωστοι άγγελοι είναι ίσοι και ο γνωστός άγγελος είναι άνισος.

Μόνο μία από τις δύο παραπάνω δυνατότητες θα είναι σωστή για αυτή την ερώτηση.

Ας ελέγξουμε τις δύο δυνατότητες μία προς μία.

#(Εγώ)#

Αφήστε τα δύο ίσα αγγέλους να είναι #36^@# και η τρίτη γωνία είναι # x ^ @ #

Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα και των τριών αγγέλων ενός τριγώνου είναι ίσο με #180^@#, δηλ.

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

Σε πιθανότητα #(Εγώ)# ο άγνωστος άγγελος έρχεται να είναι #108^@# η οποία είναι μεγαλύτερη από #90^@# έτσι ώστε το τρίγωνο να γίνει αμβλύ και επομένως αυτή η πιθανότητα είναι λάθος.

# (ii) #

Αφήστε τα δύο ίσα αγγέλους να είναι # x ^ @ # και η τρίτη γωνία είναι #36^@#. Επειτα

# x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

Σε αυτή τη δυνατότητα τα μέτρα των αγγέλων είναι #36^@, 72^@, 72^@#.

Και οι τρεις άγγελοι βρίσκονται στην περιοχή #0^@# προς το #90^@#, επομένως, το τρίγωνο είναι οξύ. και οι δύο ίσοι αγγέλοι, έτσι ώστε το τρίγωνο να είναι επίσης ισοσκελές. Οι δύο δεδομένες συνθήκες επαληθεύονται ως εκ τούτου τη δυνατότητα # (ii) # είναι σωστό.

Ως εκ τούτου, τα μέτρα των μεγαλύτερων και μικρότερων αγγέλων είναι #36^@# και #72^@# αντίστοιχα.

Στο σωστό τρίγωνο ABC, η γωνία C ισούται με 90 μοίρες, εάν η γωνία Β είναι 63 μοίρες, ποιο είναι το μέτρο της γωνίας Α;

Η γωνία Α είναι 27 °. Μια ιδιότητα των τριγώνων είναι ότι το άθροισμα όλων των γωνιών θα είναι πάντα 180 °. Σε αυτό το τρίγωνο, η μία γωνία είναι 90 ° και η άλλη 63 °, τότε η τελευταία θα είναι: 180-90-63 = 27 ° Σημείωση: σε ένα ορθογωνικό τρίγωνο, η δεξιά γωνία είναι πάντα 90 °, έτσι λέμε επίσης ότι το άθροισμα των δύο μη ορθών γωνιών είναι 90 °, επειδή 90 + 90 = 180.

Το τρίγωνο XYZ είναι ισοσκελές. Οι γωνίες βάσης, η γωνία Χ και η γωνία Υ, είναι τέσσερις φορές το μέτρο της γωνίας κορυφής, η γωνία Ζ. Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας Χ;

Ρυθμίστε δύο εξισώσεις με δύο άγνωστα. Θα βρείτε X και Y = 30 μοίρες, Z = 120 μοίρες. Ξέρετε ότι X = Y, αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να αντικαταστήσετε το Y με X ή το αντίστροφο. Μπορείτε να επεξεργαστείτε δύο εξισώσεις: Δεδομένου ότι υπάρχουν 180 μοίρες σε ένα τρίγωνο, αυτό σημαίνει: 1: X + Y + Z = 180 Υποκατάσταση Y από X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = μπορεί επίσης να κάνει μια άλλη εξίσωση βασισμένη σε αυτή τη γωνία Ζ είναι 4 φορές μεγαλύτερη από τη γωνία X: 2: Z = 4X Τώρα, ας φέρουμε την εξίσωση 2 στην εξίσωση 1 αντικαθιστώντας το Z με 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = αυτή η τιμή του Χ είτε στην πρώτη είτε στη δεύτερη εξ

Δύο γωνίες σχηματίζουν ένα γραμμικό ζεύγος. Το μέτρο της μικρότερης γωνίας είναι το ήμισυ του μέτρου της μεγαλύτερης γωνίας. Ποιο είναι το μέτρο βαθμού της μεγαλύτερης γωνίας;

120 ^ @ Οι γωνίες σε ένα γραμμικό ζεύγος σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή με ένα συνολικό μέτρο βαθμό 180 ^. Εάν η μικρότερη γωνία στο ζεύγος είναι το ήμισυ της μέτρησης της μεγαλύτερης γωνίας, μπορούμε να τις σχεδιάσουμε ως εξής: Μικρότερη γωνία = x ^ @ Μεγαλύτερη γωνία = 2x ^ @ Δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών είναι 180 ^ @, μπορούμε να πούμε ότι x + 2x = 180. Αυτό απλοποιεί να είναι 3x = 180, έτσι x = 60. Έτσι, η μεγαλύτερη γωνία είναι (2xx60) ^, ή 120 ^.