Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου βρίσκονται στα (2, 9) και (4, 3). Αν η περιοχή του τριγώνου είναι 9, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Οι πλευρές είναι # a = 4,25, β = sqrt (40), c = 4,25 #

Εξήγηση:

Αφήστε την πλευρά #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Μπορούμε να βρούμε το ύψος του τριγώνου, χρησιμοποιώντας #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

# h = 18 / sqrt (40) #

Δεν γνωρίζουμε αν το b είναι μία από τις πλευρές που είναι ίσες.

Εάν το b δεν είναι μία από τις πλευρές που είναι ίσες, τότε το ύψος διχοτομεί τη βάση και η ακόλουθη εξίσωση είναι αληθής:

# α ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# α ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# α ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# α ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# α ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

# a = c ~ ~ 4,25 #

Ας χρησιμοποιήσουμε την φόρμουλα του Heron

#s = (sqrt (40) + 2 (4,25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s - s) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

Αυτό είναι σύμφωνο με την δεδομένη περιοχή, επομένως, η πλευρά b δεν είναι μία από τις ίσες πλευρές.

Οι πλευρές είναι # a = 4,25, β = sqrt (40), c = 4,25 #