Ποια είναι τα ασυμπτωτικά και οι τρύπες, εάν υπάρχουν, του f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3));

Απάντηση:

Ασυμπτώτες στο # x = 3 # και # y = -2 #. Μια τρύπα στο # x = -3 #

Εξήγηση:

Εχουμε # (2x ^ 2-6x) / (χ-3) (χ + 3)) #.

Τι μπορούμε να γράψουμε ως εξής:

# (- 2 (x + 3)) / (x + 3) (χ-3)) #

Ποιο μειώνει σε:

# -2 / (χ-3) #

Βρίσκετε το κάθετο ασυμπτωτικό του # m / n # πότε # n = 0 #.

Οποτε εδω, # x-3 = 0 #

# x = 3 # είναι ο κάθετος ασυμπτώτης.

Για το οριζόντιο ασυμπτωτικό, υπάρχουν τρεις κανόνες:

Για να βρούμε τους οριζόντιους ασυμπτωτικούς, πρέπει να δούμε το βαθμό του αριθμητή (# n #) και ο παρονομαστής (# m #).

Αν #n> m, # δεν υπάρχει οριζόντιος ασυμπτώτης

Αν # n = m #, διαιρούμε τους κυριότερους συντελεστές, Αν #n <## m #, το ασυμπτωτικό είναι στο # y = 0 #.

Εδώ, αφού ο βαθμός του αριθμητή είναι #2# και του παρονομαστή είναι #2# διαιρούμε τους κυριότερους συντελεστές. Δεδομένου ότι ο συντελεστής του αριθμητή είναι #-2#, και του παρονομαστή είναι #1,# το οριζόντιο ασυμπτωτικό είναι στο # y = -2 / 1 = -2 #.

Η τρύπα είναι στο # x = -3 #.

Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο παρονομαστής μας είχε # (χ + 3) (χ-3) #. Έχουμε ένα ασυμπτωτικό στο #3#, αλλά ακόμα και στο # x = -3 # δεν υπάρχει τιμή # y #.

Ένα γράφημα το επιβεβαιώνει:

διάγραμμα {(- 2χ ^ 2-6χ) / ((χ + 3) (χ-3)) -12,29, 13,02, -7,44, 5,22}