Ποια είναι τα ασυμπτωτικά και οι τρύπες, εάν υπάρχουν, του f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2)

Απάντηση:

Κάθετες ασυμπότες: x = 0, # n (9/4) #

Οριζόντιοι ασυμπτωτικοί: γ = 0

Λοξές ασυμπότες: Καμία

Τρύπες: Καμία

Εξήγηση:

ο # e ^ x # τα μέρη μπορεί να προκαλούν σύγχυση, αλλά μην ανησυχείτε, απλώς εφαρμόστε τους ίδιους κανόνες.

Θα ξεκινήσω με το εύκολο κομμάτι: Οι Κάθετες Ασύπτωτες

Για να λυθεί για όσους ορίζετε τον παρονομαστή ίσο με το μηδέν, ένας αριθμός πάνω από το μηδέν είναι απροσδιόριστος. Ετσι:

# 3x-2xe ^ (χ / 2) = 0 #

Κατόπιν υπολογίζουμε ένα x

# x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Έτσι, ένας από τους κάθετους ασυμπτωτικούς είναι x = 0. Έτσι αν λύσουμε την επόμενη εξίσωση.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε την άλγεβρα, απομονώστε τον εκθέτη: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

Στη συνέχεια διαιρέστε κατά -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Τέλος, λαμβάνουμε το φυσικό λογότυπο και των δύο πλευρών ως μέσο ακύρωσης του εκθέτη: # n (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Έτσι στα αριστερά, μένουμε με # x / 2 = ln (3/2) #

Επομένως αυτό το τελικό μηδέν είναι # x = 2 ln (3/2) # και εξαιτίας της ιδιότητας log του εκθέτη που δηλώνει # n (x ^ n) = n * ln (x) #, ισοδυναμεί με # x = ln (9/4) #

Τώρα λοιπόν που το διαπιστώσαμε, τα υπόλοιπα είναι εύκολα. Επειδή ο αριθμητής δεν χωρίζεται στον παρονομαστή, δεν μπορεί να υπάρχει λοξός ασυμπτώτης. Επίσης, ο παρονομαστής έχει μεγαλύτερο βαθμό από τον αριθμητή. Και όταν προσπαθείτε να παραγάγετε τον παρονομαστή, όπως φαίνεται παραπάνω, κανένας από τους παράγοντες δεν ταιριάζει με τον αριθμητή

Τέλος, για να κλείσουμε, έχουμε ένα οριζόντιο ασυμπτωτικό y = 0 επειδή το # e ^ x # η λειτουργία δεν ισούται με το μηδέν.

Βασικά σημεία:

1. # e ^ x ne 0 #