Απάντηση:
Δεν υπάρχουν απόλυτα ακραία σημεία στο διάστημα
Εξήγηση:
Δεδομένος:
Για να βρούμε απόλυτα ακραία σημεία, πρέπει να βρούμε το πρώτο παράγωγο και να εκτελέσουμε την πρώτη παράγωγο δοκιμή για να βρούμε ελάχιστα ή μέγιστα και στη συνέχεια να βρούμε το
Βρείτε το πρώτο παράγωγο:
Εύρεση κρίσιμης τιμής
Τετράγωνο και στις δύο πλευρές:
Δεδομένου ότι ο τομέας της λειτουργίας περιορίζεται από τη ρίζα:
Πρέπει μόνο να εξετάσουμε τη θετική απάντηση:
Δεδομένου ότι αυτό το κρίσιμο σημείο είναι
Αυτό σημαίνει τα απόλυτα ακρότατα βρίσκονται στα τελικά σημεία, αλλά τα τελικά σημεία δεν περιλαμβάνονται στο διάστημα.
Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 σε [0,3];
![Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 σε [0,3];](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 σε [0,3];")
Στο [0,3], το μέγιστο είναι 19 (σε x = 3) και το ελάχιστο είναι -1 (στο x = 1). Για να βρούμε το απόλυτο άκρο μιας (συνεχής) συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα, γνωρίζουμε ότι τα ακραία σημεία πρέπει να εμφανίζονται είτε σε crtical αριθμούς στο διάστημα ή στα τελικά σημεία του διαστήματος. f (x) = x ^ 3-3x + 1 έχει παράγωγο f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 δεν είναι ποτέ απροσδιόριστο και 3x ^ 2-3 = 0 σε x = + - 1. Δεδομένου ότι το -1 δεν βρίσκεται στο διάστημα [0,3], το απορρίπτουμε. Ο μόνος κρίσιμος αριθμός που πρέπει να λάβουμε υπόψη είναι 1. f (0) = 1 f (1) = -1 και f (3) = 19. Έτσι το μέγιστο είναι 19 (σε x = 3) x = 1)
Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) σε [1,4]?
Δεν υπάρχουν παγκόσμια μέγιστα. Το συνολικό ελάχιστο είναι -3 και συμβαίνει σε x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - (X - 1) f (x) = x 2 - 6x + 6, όπου x 1 f '(x) = 2x - 6 Τα απόλυτα άκρα συμβαίνουν σε ένα τελικό σημείο ή στην κρίσιμο αριθμό. Τελικά σημεία: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = 2 - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Στο x = 3 f (3) = -3 Δεν υπάρχουν μέγιστα μέγιστα. Δεν υπάρχει παγκόσμιο ελάχιστο είναι -3 και εμφανίζεται στο x = 3.
Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) στο [oo, oo];
X = 0 είναι το μέγιστο της συνάρτησης. f (x) = 1 / (1 + x²) Έστω ότι f '(x) = 0 f' (x) (0) = 0 Και επίσης ότι αυτή η λύση είναι το μέγιστο της συνάρτησης, επειδή lim_ (x έως ± oo) f (x) = 0, και f (0) = 1 0 / εδώ είναι η απάντησή μας!