Πώς βρίσκετε τις ακριβείς τιμές του μαυρίσματος 112,5 μοίρες χρησιμοποιώντας τον τύπο μισής γωνίας;

Απάντηση:

#tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) #

Εξήγηση:

#112.5=112 1/2=225/2#

Σημείωση: Αυτή η γωνία βρίσκεται στο 2ο τεταρτημόριο.

(225/2) / cos (225/2) ^ 2) = cos (225/2) = - = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) #

Λέμε ότι είναι αρνητικό επειδή η αξία του #ηλιοκαμένος# είναι πάντα αρνητικός στο δεύτερο τεταρτημόριο!

Στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε τον τύπο μισής γωνίας παρακάτω:

# sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) #

# cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) #

(1/2 cos-225)) / (1 / cos (225)) / cos ^ 2 (225/2)) = 2 (1 + cos (225)))) = -sqrt ((1-cos (225)

Σημειώσε ότι: # 225 = 180 + 45 => cos (225) = - cos (45) #

(1) (1 + (- cos45))) = - sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt) / 2)) = sqrt ((2 + sqrt (2)) / (2-sqrt (2)

Τώρα θέλετε να εξορθολογιστείτε.

(2 + sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2))) / (2-sqrt (2) (2 + sqrt (2)) ^ 2) / (4-2)) = - (2 + sqrt (2)) / sqrt (2) = -) / (sqrt2xxsqrt2) = - (2sqrt2 + 2) / 2 = χρώμα (μπλε) (- (1 + sqrt (2)

Απάντηση:

Βρείτε μαύρισμα 112.5

Ans: (-1 - sqrt2)

Εξήγηση:

Κίτρινη κλήση 112.5 = μαύρισμα t

μαύρισμα 2t = μαύρισμα 225 = μαύρισμα (45 + 180) = μαύρισμα 45 = 1

Χρήση ταυτότητας σκανδάλης: # tt 2t = (2t) / (1 - t ^ 2) # -->

# 1 = (2t) / (1 - t ^ 2) # --> # t ^ 2 + 2t - 1 = 0 #

# D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + 2sqrt2 #

# t = μαύρο 112.5 = -2/2 + - (2sqrt2) / 2 = - 1 + - sqrt2 #

Δεδομένου ότι το t = 112,5 βαθμός είναι στο Quadrant II, το μαύρισμα του είναι αρνητικό, τότε μόνο η αρνητική απάντηση είναι αποδεκτή: (-1 - sqrt2)