Πώς βρίσκετε το Tan 22.5 χρησιμοποιώντας τον τύπο μισής γωνίας;

Απάντηση:

Βρείτε μαύρισμα (22.5)

Απάντηση: # -1 + sqrt2 #

Εξήγηση:

Καλέστε το μαύρισμα (22.5) = μαύρισμα t -> μαύρισμα 2t = μαύρισμα 45 = 1

Χρήση ταυτότητας σκανδάλης: # tan 2t = (2tan t) / (1-tan ^ 2t) # (1)

# tan 2t = 1 = (2tn t) / (1-tan ^ 2t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Λύστε αυτή την τετραγωνική εξίσωση για το μαύρισμα t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> # d = + - 2sqrt2 #

Υπάρχουν 2 πραγματικές ρίζες:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Απάντηση:

# tan t = μαύρισμα (22.5) = - 1 + - sqrt2 #

Από το μαύρισμα 22.5 είναι θετικό, τότε πάρτε τη θετική απάντηση:

tan (22.5) = - 1 + sqrt2