Η απόσταση από τον ήλιο έως το κοντινότερο αστέρι είναι περίπου 4 x 10 ^ 16 m. Ο Γαλαξίας Γαλαξίας είναι κατά προσέγγιση δίσκος διαμέτρου ~ 10 ^ 21m και πάχους ~ 10 ^ 19m. Πώς βρίσκετε την τάξη μεγέθους του αριθμού των αστεριών στον Γαλαξία;

Απάντηση:

Προσέγγιση του Γαλαξία ως δίσκου και χρήση της πυκνότητας στην ηλιακή γειτονιά, υπάρχουν περίπου 100 δισεκατομμύρια αστέρια στον Γαλαξία.

Εξήγηση:

Δεδομένου ότι κάνουμε μια εκτίμηση μεγέθους τάξης, θα κάνουμε μια σειρά απλουστευμένων υποθέσεων για να πάρουμε μια απάντηση που είναι σχεδόν σωστή.

Ας μοντελοποιήσουμε τον γαλαξία Γαλαξία ως δίσκο.

Ο όγκος ενός δίσκου είναι:

# V = pi * r ^ 2 * h #

Συνδέοντας τους αριθμούς μας (και υποθέτοντας αυτό #pi περίπου 3 #)

# V = pi * (10 ^ {21} m) ^ 2 * (10 ^ {19} m) #

# V = 3 φορές 10 ^ 61m ^ 3 #

Είναι ο κατά προσέγγιση όγκος του Γαλαξία.

Τώρα, το μόνο που χρειάζεται να κάνουμε είναι να βρούμε πόσα αστέρια ανά κυβικό μέτρο (# rho #) βρίσκονται στον Γαλαξία και μπορούμε να βρούμε τον συνολικό αριθμό των αστεριών.

Ας δούμε τη γειτονιά γύρω από τον Ήλιο. Γνωρίζουμε ότι σε μια σφαίρα με ακτίνα # 4 φορές 10 ^ {16} #m υπάρχει ακριβώς ένα αστέρι (ο Ήλιος), μετά από αυτό χτυπήσει άλλα αστέρια. Μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να εκτιμήσουμε μια πυκνή πυκνότητα για τον Γαλαξία.

# rho = n / V #

Χρησιμοποιώντας την ένταση μιας σφαίρας

# V = 4/3 pi r ^ {3} #

# rho = 1 / {4/3 pi (4 φορές 10 ^ {16} m) ^ 3} #

# rho = 1/256 10 ^ {- 48} # αστέρια / # m ^ {3} #

Επιστρέφοντας στην εξίσωση πυκνότητας:

# rho = n / V #

# n = rho V #

Συνδέοντας την πυκνότητα της ηλιακής γειτονιάς και τον όγκο του Γαλαξία:

# n = (1/256 10 ^ {- 48} m ^ {- 3}) * (3 φορές 10 ^ 61m ^ 3) #

# n = 3/256 10 ^ {13} #

#n = 1 φορές 10 ^ 11 # αστέρια (ή 100 δισεκατομμύρια αστέρια)