Ποια είναι τα τοπικά άκρα, εάν υπάρχουν, του f (x) = 2x + 15x ^ (2/15);

Απάντηση:

Τοπικό μέγιστο 13 σε 1 και τοπικό ελάχιστο 0 στο 0.

Εξήγηση:

Domain of #φά# είναι # RR #

(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) + 2) / x ^ (13/15) #

# f '(x) = 0 # στο # x = -1 # και # f '(x) # δεν υπάρχει στο # x = 0 #.

Και τα δυο #-1# και #9# είναι στην περιοχή του #φά#, έτσι είναι και οι δύο κρίσιμοι αριθμοί.

Πρώτη δοκιμή παραγώγων:

Επί # (- oo, -1) #, # f '(x)> 0 # (για παράδειγμα στο # x = -2 ^ 15 #)

Επί #(-1,0)#, # f '(x) <0 # (για παράδειγμα στο # x = -1 / 2 ^ 15 #)

Επομένως # f (-1) = 13 # είναι ένα τοπικό μέγιστο.

Επί # (0, oo) #, # f '(x)> 0 # (χρησιμοποιήστε οποιαδήποτε μεγάλη θετική #Χ#)

Έτσι # f (0) = 0 # είναι ένα τοπικό ελάχιστο.