Τρεις αριθμοί είναι σε αναλογία 2: 3: 4. Το άθροισμα των κύβων τους είναι 0.334125. Πώς βρίσκεις τους αριθμούς;

Απάντηση:

Οι 3 αριθμοί είναι: #0.3, 0.45, 0.6#

Εξήγηση:

Η ερώτηση λέει ότι υπάρχουν τρεις αριθμοί αλλά με συγκεκριμένο λόγο. Αυτό που σημαίνει είναι ότι μόλις επιλέξουμε έναν από τους αριθμούς, τα άλλα δύο είναι γνωστά σε εμάς μέσω των αναλογιών. Επομένως, μπορούμε να αντικαταστήσουμε και τους 3 αριθμούς με μία μόνο μεταβλητή:

# 2: 3: 4 υποδηλώνει 2x: 3x: 4x #

Τώρα, ανεξάρτητα από το τι επιλέγουμε #Χ# παίρνουμε τους τρεις αριθμούς στις καθορισμένες αναλογίες. Μας λένε επίσης το άθροισμα των κύβων αυτών των τριών αριθμών που μπορούμε να γράψουμε:

# (2χ) ^ 3 + (3χ) ^ 3 + (4χ) ^ 3 = 0,334125 #

κατανέμοντας τις εξουσίες σε όλους τους παράγοντες που χρησιμοποιούν # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # παίρνουμε:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0,334125 #

# x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 #

# x = ρίζα (3) 0,003375 = 0,15 #

Έτσι οι 3 αριθμοί είναι:

# 2 * 0.15, 3 * 0.15, 4 * 0.15 υποδηλώνει 0.3, 0.45, 0.6 #

Απάντηση:

Το νούμερο. είναι, # 0,3, 0,45 και 0,6 #.

Εξήγηση:

Reqd. nos. διατηρήσουν τη σχέση #2:3:4#. Επομένως, ας πάρουμε το reqd. nos. να είναι # 2x, 3x και 4x #

Με αυτό που δίνεται, # (2χ) ^ 3 + (3χ) ^ 3 + (4χ) ^ 3 = 0,334125 #

# rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr χ = 0,15 #

Έτσι, το νούμερο. είναι, # 2χ = 0,3, 3χ = 0,45 και 4χ = 0,6 #.

Αυτή η λύση. είναι σε # RR #, αλλά για αυτό στο # CC #, μπορούμε να λύσουμε το eqn. (1) ως κάτωθι:

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (χ-0.15) (χ ^ 2 + 0.15χ + 0.15 ^ 2) = 0 #

# rArr x = 0,15 ή, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2-4xx1xx0,15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0,15, χ = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2xx-3)} / 2 #

# rArr x = 0,15, χ = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

# rArr x = 0,15, χ = (0,15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

# rArr χ = 0,15, χ = 0,15omega, χ = 0,15omega ^ 2 #

Το αφήνω σε εσάς για να επαληθεύσετε αν οι περίπλοκες ρίζες ικανοποιούν το δεδομένο cond. - ελπίζοντας ότι θα το απολαύσετε!

Απάντηση:

Ελαφρώς διαφορετική προσέγγιση.

# "Πρώτος αριθμός:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Δεύτερος αριθμός:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Τρίτος αριθμός:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

Εξήγηση:

Έχουμε έναν λόγο που χωρίζει το σύνολο του σε αναλογίες.

Συνολικός αριθμός εξαρτημάτων # = 2 + 3 + 4 = 9 "μέρη" #

Αφήστε το όλο θέμα #ένα# (για όλα)

Επειτα # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Μας λένε ότι το άθροισμα των κύβων τους είναι #0.334125#

Σημειώστε ότι #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(δεν είναι υπολογιστές είναι υπέροχο!)

Έτσι # (2 / 9α) ^ 3 + (3 / 9α) ^ 3 + (4 / 9α) ^ 3 = 2673 /

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Εκτελέστε τον παράγοντα # a ^ 3 #

# α ^ 3 (8/729 + 27/729 + 64/729) = 2673/8000 #

# α ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# α ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (καφέ) ("Ψάχνετε για κύβους αριθμούς") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Πάρτε τη ρίζα κύβου και των δύο πλευρών

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (λευκό) (2/2) #

#color (καφέ) ("Έτσι οι αριθμοί είναι:") #

# "Πρώτος αριθμός:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Δεύτερος αριθμός:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Τρίτος αριθμός:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #