Απάντηση:
Εξήγηση:
πότε
Πότε
Πώς μπορείτε να απλοποιήσετε το 2cos ^ 2 (4Θ) -1 χρησιμοποιώντας έναν τύπο διπλής γωνίας;
2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Υπάρχουν αρκετοί τύποι διπλής γωνίας για το συνημίτονο. Συνήθως η προτιμώμενη είναι αυτή που μετατρέπει ένα συνημίτονο σε άλλο συνημίτονο: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Μπορούμε πραγματικά να πάρουμε αυτό το πρόβλημα σε δύο κατευθύνσεις. Ο απλούστερος τρόπος είναι να πούμε x = 4 theta έτσι παίρνουμε το cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 το οποίο είναι αρκετά απλοποιημένο. Ο συνηθισμένος τρόπος για να πάει είναι να πάρει αυτό από την άποψη της cos coste. Ξεκινάμε αφήνοντας το x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 θ ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 1 ^ 2 ^ 1 ^ ^ 2 ^ θ
Πώς μπορώ να ξαναγράψω την ακόλουθη πολική εξίσωση ως ισοδύναμη καρτεσιανή εξίσωση: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta));
(theta) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Τώρα χρησιμοποιούμε τα παρακάτω εξισώσεις: x = rcostheta y = rsintheta Για να πάρετε: y-2x = 5 y = 2x + 5
Πώς βρίσκετε όλες τις λύσεις των 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0;
2 cosn ^ 2 x - sin x - 1 = 0 για το x στο {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} όπου n στην ZZ Επίλυση: 2cos ^ x - 1 = 0 (1) Κατ 'αρχάς, αντικαταστήστε το cos ^ 2 x με (1 - sin ^ 2 x) = T + 1 = 0. Αυτή είναι μια τετραγωνική εξίσωση της μορφής στο ^ 2 + bt + c = 0 που μπορεί να λυθεί με συντόμευση: t = (-b + - sqrt ) / (2a) ή factoring προς - (2t-1) (t + 1) = 0 Μια πραγματική ρίζα είναι t_1 = -1 και η άλλη είναι t_2 = 1/2. Στη συνέχεια λύστε τις 2 βασικές λειτουργίες trig: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (για n στο ZZ) και t_2 = sin x_2 = 1/2 rarr x_2 = pi / 6 + 2npi ή rarr x_2 = (5pi) / 6 + 2n